Diferenças entre edições de "Função holomorfa"

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'''Funções holomorfas''' são o [[objeto]] central do estudo da [[análise complexa]]. Estas [[funções]] são definidas sobre um [[conjunto aberto|subconjunto aberto]] do [[número complexo|plano de número complexo]] '''C''' com valores em '''C''' que são diferenciáveis em cada [[ponto (matemática)|ponto]]. Esta condição é muito mais forte que a [[Derivada|diferenciabilidade em caso real]] e implica que a função é infinitamente diferenciável e que pode ser descrita mediante sua [[série de Taylor]]. O termo '''''[[função analítica]]''''' é frequentemente usada no lugar de "função holomorfa", entretanto o termo "analítico" possui vários outros significados. Uma função que seja holomorfa sobre todo o plano complexo se diz [[função inteira]]. A frase "holomorfa em um ponto ''a''" significa não só diferenciável em ''a'', mas diferenciável em algum disco aberto centrado em ''a'', no plano complexo.
 
== Definição ==
Se ''U'' é um [[conjunto aberto|subconjunto aberto]] de '''C''' e ''f'' : ''U'' &rarr; '''C''' é uma função, dizemos que ''f'' é ''diferenciável complexa'' ou ''C-diferenciável'' no ponto ''z''<sub>0</sub> de ''U'' se o [[limite]]
 
:<math>f'(z_0) = \lim_{z \rightarrow z_0} {f(z) - f(z_0) \over z - z_0 } </math>
Se ''U'' é um [[conjunto aberto|subconjunto aberto]] de '''C''' e ''f'' : ''U'' &rarr; '''C''' é uma função, dizemos que ''f'' é ''diferenciável complexa'' ou ''C-diferenciável'' no ponto ''z''<sub>0</sub> de ''U'' se o [[limite]]
 
existir.
:<math>f'(z_0) = \lim_{z \rightarrow z_0} {f(z) - f(z_0) \over z - z_0 } </math>
 
existir.
 
Este limite se toma aqui sobre todas as [[seqüência|sucessões]] de números complexos que se aproximam de ''z''<sub>0</sub>, e para todas essa sucessões o quociente de diferenciais tem que resultar no mesmo número ''f''&nbsp;'(''z''<sub>0</sub>). Intuitivamente, se ''f'' é diferenciável complexa em
Se ''f'' é complexa diferenciável em cada ponto ''z''<sub>0</sub> em ''U'', dizemos que ''f'' é ''holomorfa em U''.
 
==Veja {{Ver também}} ==
* [[Função antiholomorfa]]
 
{{esboçoEsboço-matemática}}
 
{{DEFAULTSORT:Funcao Holomorfa}}
[[Categoria:Análise complexa]]
 
{{Link FA|lmo}}
 
[[bg:Холоморфна функция]]
[[ca:Funció holomorfa]]
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