Raiz (matemática): diferenças entre revisões

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Linha 1:
[[ImagemFicheiro:Complex fifth roots.png|thumb|250px|As cinco raízes complexas de <math>x^5=1+\sqrt{3}i</math>.]]
Em [[matemática]], uma '''raiz''' (ou um '''zero''') de uma [[função]] <math>f</math> é um elemento <math>x</math> no domínio de <math>f</math> tal que <math>f(x)=0</math>.
 
Linha 14:
:<math>P(x)=(x-a)^kQ(x)</math>,
 
para algum número natural <math>k</math> e alguma função polinomial <math>Q(x)</math> tal que <math>Q(a)</math>&nbsp;&ne;&nbsp;<math>0</math>. Diz-se então que <math>a</math> é uma ''raiz de multiplicidade <math>k</math>''; se <math>k=1</math>, diz-se que <math>a</math> é uma ''raiz simples''. É frequente que se contem as raízes de uma função polinomial com as raízes de multiplicidade <math>k</math> contarem como se fossem <math>k</math> raízes; chama-se a isto ''contar as raízes com as respectivas multiplicidades''. Considere-se, por exemplo, a função polinomial de '''R''' em '''R''' definida por
 
:<math>P(x)=4x^6+8x^5+x^4-5x^3-x^2+x</math>.
Linha 24:
o número de raízes de <math>P(x)</math> contadas com as respectivas multiplicidades é igual a <math>6</math> (a raiz <math>0</math> conta como uma única raiz, a raiz <math>-1</math> conta como duas raízes e a raiz <math>1/2</math> como <math>3</math>).
 
A palavra ''raiz'' também pode referir-se a um número na forma <math>x^{1/n}</math> (com <math>n</math>&nbsp;&isin;&nbsp;'''N'''), como a [[raiz quadrada]] ou outras raízes de ordem superior (raiz cúbica, raiz quarta,&nbsp;&hellip;).
 
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[[Categoria:Análise matemática]]