Diferenças entre edições de "Equação do pêndulo"

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== Período em função da amplitude ==
[[Imagem:Pendulum period.svg|thumb|Comparação entre o período real a aproximação de pequenos ângulos.|right|300px]]
[[Imagem:Pendulumphase.png|right|300px|thumb|Energia potencial e retrato de fase da equação do pêndulo]]
 
Quanto as amplitudes não podem mais ser consideradas pequenas e a aproximação do oscilador harmônico não é mais válida, podemos calcular o valor exato do período invertendo a equação da lei de conservação
<math>F(k,\phi) = \int^{\phi}_0 {1\over\sqrt{1-k^2\sin^2{\theta}}}\,d\theta.</math>
Podemos expandir a função elíptica e obter a seguinte [[série (matemática)|série]] para o periodo T do pêndulo:
 
:<math>\begin{alignat}{2}
T & = 2\pi \sqrt{\ell\over g} \left( 1+ \left( \frac{1}{2} \right)^2
Se desenvolvermos esta série para '''T''' temos:
:<math>T = 2\pi\sqrt{l \over g} (1 + {\theta_0^2 \over 16} + {11\theta_0^4 \over 3072} + ...)</math>.
[[ImagemFile:Pendulum periodPendulum_30deg.svggif|thumb|Comparação100px|Amplitude entremenor oe período real a aproximação de pequenos ângulosmenor.|right|300px]]
[[File:Pendulum_120deg.gif|thumb|100px|Amplitude maior e período maior.]]
 
 
A tabela seguinte compara as aproximações de segunda e quarta ordem com os valores exatos do período para vários valores diferentes de amplitude.