Equação do pêndulo: diferenças entre revisões

 

== Período em função da amplitude ==

 

Quanto as amplitudes não podem mais ser consideradas pequenas e a aproximação do oscilador harmônico não é mais válida, podemos calcular o valor exato do período invertendo a equação da lei de conservação

<math>F(k,\phi) = \int^{\phi}_0 {1\over\sqrt{1-k^2\sin^2{\theta}}}\,d\theta.</math>

Podemos expandir a função elíptica e obter a seguinte [[série (matemática)|série]] para o periodo T do pêndulo:

:<math>\begin{alignat}{2}

T & = 2\pi \sqrt{\ell\over g} \left( 1+ \left( \frac{1}{2} \right)^2

Se desenvolvermos esta série para '''T''' temos:

:<math>T = 2\pi\sqrt{l \over g} (1 + {\theta_0^2 \over 16} + {11\theta_0^4 \over 3072} + ...)</math>.

 

A tabela seguinte compara as aproximações de segunda e quarta ordem com os valores exatos do período para vários valores diferentes de amplitude.