Conjectura da soma de potências de Euler: diferenças entre revisões
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A '''[[conjectura]] de Euler''' é dada pela igualdade:
:: <math> \sum_{i=1}^{n} a_i^k = b^k </math>,
cujo nome é uma homenagem a [[Leonhard Euler]], quem primeiro a propôs em [[1769]]. Euler propôs que para todo inteiro ''n'' e ''k'' maiores que [[um|1]], a soma de ''n'' potências ''k'' dos números inteiros positivos <math>a_i</math> é igual ao número inteiro positivo <math>b^k</math>. É uma fórmula [[matemática]] que mostra bastante semelhança com o [[Último Teorema de Fermat]].
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A conjectura foi falseada por [[Leon J. Lander|L. J. Lander]] e [[Thomas Parkin|T. R. Parkin]] em 1966, quando encontraram o seguinte contra-exemplo para ''k'' = 5:
:: <math>27^5 + 84^5 + 110^5 + 133^5 = 144^5</math>.
Em 1986, [[
:: <math>2.682.440^{4} + 15.365.639^{4} + 18.796.760^{4} = 20.615.673^{4}</math>.
Em 1988, [[Roger Frye]] encontrou o menor contra-exemplo possível para ''k'' = 4 usando técnicas computacionais sugeridas por Noam Elkies:
:: <math>95.800^4 + 217.519^4 + 414.560^4 = 422.481^4</math>.
== {{Ligações externas}} ==
* [http://euler.free.fr/ EulerNet: Computing Minimal Equal Sums Of Like Powers]
* [http://mathworld.wolfram.com/EulerQuarticConjecture.html Euler Quartic Conjecture] em MathWorld
Linha 23:
* [http://library.thinkquest.org/28049/Euler's%20conjecture.html Euler's Conjecture] em library.thinkquest.org
[[Categoria:
[[de:Eulersche Vermutung]]
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