Teorema de Euclides: diferenças entre revisões

''Hipótese:'' O conjunto dos números primos é finito: <math>\mathbb{P}=\left\{a_1, a_2, a_3, ... , a_n \right\})</math>.

Assim, tomemos número <math>m \,\!</math>, tal que: <math>m=a_1 \times a_2 \times a_3 \times ... \times a_n + 1</math>

Logo, pelo [[Teorema Fundamental da Aritmética]], <math>m \,\!</math> é divisível por algum elemento de <math>\mathbb{P}</math>.

Isso só é possível se <math>1 \,\!</math> possuir algum divisor primo. O que é absurdo.

Logo, nossa hipótese não tem lugar. Assim, O conjunto dos números primos '''não é''' finito.