Transformada de Legendre: diferenças entre revisões
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Mecânica Lagrangiana,Hamiltoniana, e transformada de Legendre |
Tabelas de transformadas na termodinâmica -II |
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Linha 166:
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<table border="1" cellpadding="10" align="center">
<caption>A transformada de Legendre na termodinâmica - Formalismo da energia - inverso </caption>
<tr><th><math>F = F_{(T,V,N_1,N_2...)} </math></th><th><math> H=H_{(S,P, N_1,N_2...)} </math></th><th><math> G=G_{(T,P, N_1,N_2...)} </math></th></tr>
<tr><th><math> -S =\frac {\part F_{(T,V,N_1,N_2...)}}{\part T} </math></th><th><math>V=\frac {\part H_{(S,P,N_1,N_2...)}}{\part P} </math></th><th> <math> -S=\frac {\part G_{(T,P,N_1,N_2...)}}{\part T} </math> </tr>
<tr><th>Determinar <math> T=T_{(S,V,N_1,N_2...)}</math> e <math>F=F_{(S,V,N_1,N_2...)}</math></th><th>Determinar <math> P=P_{(S,V,N_1,N_2...)}</math> e <math>H=H_{(S,P,N_1,N_2...)}</math></th><th>Determinar <math> G=G_{(S,P,N_1,N_2...)} </math> e <math> T=T_{(S,P,N_1,N_2...)} </math> </th></tr>
<tr><th><math>U = F + TS </math></th><th><math> U = H - PV </math></th><th><math> H = G + TS </math></th></tr>
<tr><th>Eliminação de T e F fornece: </th><th>Eliminação de P e H fornece: </th><th>Eliminação de G e T fornece: </th></tr>
<tr><th>Energia Interna U </th><th>Energia Interna U</th><th>Entalpia H </th></tr>
<tr><th><math>U=U_{(S,V,N_1,N_2...)}</math></th><th><math>U=U_{(S,V,N_1,N_2...)}</math></th><th><math>H=H_{(S,P,N_1,N_2...)}</math></th></tr>
</table>
===Lagrangianas e Hamiltonianas ===
No contexto da [[mecânica]] o [[Princípio de Lagrange|princípio de Lagrange]] garante que uma função particular, a [[Lagrangiana]] do sistema, caracteriza completamente a [[dinâmica]] de um sistema mecânico. A lagrangiana é uma função de 2r variáveis, r [[coordenada generalizada|coordenadas generalizadas]] e r velocidades generalizadas. A lagrangiana do sistema desempenha o papel de uma equação fundamental:
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