Transformada de Legendre: diferenças entre revisões
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Observação sobre analise dimensional. |
Referência a gases ideais wiki anglofona. Importante. |
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Linha 11:
As informações físicas, quando necessárias, podem ser extraídas da equação fundamental empregando-se um formalismo matemático inerente ao estudo da termodinâmica. A exemplo, para sistemas simples, no formalismo da entropia, a equação fundamental para a [[entropia]] S em um [[gás ideal]] será dependente das grandezas [[volume]] (V), [[quantidade de matéria|número de partículas]] (e não de [[mol|moles]]) N, e da [[Energia Interna]] U: <math> S = S_{(U, V, N)} </math>. No formalismo da energia, isolando-se a energia interna U em <math> S_{(U,V,N)} </math> tem-se facilmente <math> U_(S,V,N) </math>, também uma equação fundamental. Qualquer informação física, incluindo-se as equações de estado, a exemplo a [[Gás ideal#Equação de Clapeyron|equação de Clapeyron]] <math> PV=NRT </math> e a equação da energia <math> U = \frac{n}{2} K_bT </math> (n= 3; 5; ... ) para o caso dos gases ideais, pode ser facilmente extraídas da equação fundamental.
Repare que as duas equações anteriores, a de Clapeyron <math> P_{(V,T, N)}</math> e a da energia <math> U = U_{(T)} </math>, em função das grandezas tomadas como independentes, são equações de estado e não equações fundamentais do sistema, e portanto não retém em si, quando isoladas, todas as informações necessárias à determinação de todas as propriedades físicas do sistema. Caso conheçam-se as equações de estado de um sistema pode-se obter uma, e em consequência - mediante transformadas de Legendre - todas as equações fundamentais do sistema, mas para isto é necessário que conheçam-se de antemão todas as equações de estado do sistema, sem ausência de nenhuma delas. A título de curiosidade a equação fundamental para um sistema composto por N partículas de um gás ideal confinados em um volume V e com energia interna U é, na representação entrópica, com <math> k_B </math> representando a [[constante de Boltzman]] e c uma constante, e a menos de constante(s) acompanhando a grandeza N com unidade(s) definida(s) de forma a tornar correta a [[análise dimensional]], não explicitamente indicadas aqui <ref> A saber, o expoente em funções exponenciais e o argumento em logaritmos devem ser adimensionais. Para maiores detalhes, consulte a versão anglófona do artigo [[:en:Ideal Gas#Entropy|Gases ideais]]. </ref>:
<math>S_{(U,V,N)}= \frac {3}{2} Nk_B ln (\frac {U}{N}) + Nk_B ln(\frac{V}{N}) +Nk_Bc </math>
Linha 208:
A título de ilustração calcular-se-á a energia livre de Helmholtz <math> F_{(T,V,N)} </math> para um gás ideal partindo-se da equação fundamental para a energia interna <math> U_{(S,V,N)} </math>.
Conforme antes apresentado (e mantidas as mesmas ressalvas), para um gás monoatômico ideal constituído por N partículas confinadas em um volume V e com uma entropia interna S:
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