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Em [[cálculo]], a '''notação de Leibniz''', nomeada em honra ao [[Filosofia|filósofo]] e [[matemática|matemático]] [[Alemanha|alemão]] [[Gottfried Leibniz|Gottfried Wilhelm Leibniz]], usa os símbolos d''x'' e d''y'' para representar incrementos "infinitamente pequenos" (ou [[infinitesimal|infinitesimais]]) de ''x'' e ''y'', assim como Δ''x'' e Δ''y'' representam incrementos finitos de ''x'' e ''y''. ou <!-- For ''y'' as a function of ''x'', or
:<math>y=f(x) \,,</math>
thea derivativederivada ofde ''y'' withcom respectrelação toa ''x'', whichque latermais cametarde toveio bea viewedser asconhecida como,
:<math>\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{\Delta y}{\Delta x} = \lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{f(x + \Delta x)-f(x)}{\Delta x},</math>
wasera, accordingde toacordo com Leibniz, theo quotientquociente ofde anum incremento infinitesimal increment ofde ''y'' bypor anum infinitesimalincremento incrementinfinistesimal ofde ''x'', orou
:<math>\frac{dy}{dx}=f'(x),</math>
whereonde, theà rightdireita handestá side isa [[Notation for differentiation|Notação de Lagrange's notation]] forpara thea derivativederivada ofde ''f'' atem ''x''.
Similarmente, embora os matemáticos atualmente vejam uma integral
Similarly, although mathematicians sometimes now view an integral
:<math>\int f(x)\,dx</math>
como um limite
as a limit
:<math>\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\sum_{i} f(x_i)\,\Delta x,</math>
whereonde Δ''x'' is ané intervalum containingintervalo contendo ''x''<sub>''i''</sub>, Leibniz viewedo itentendia ascomo the sumuma soma(theo símbolo da integral signdenota denotingum summationsomatório)infinitas of infinitely many infinitesimalquantidades quantitiesinfinitesimais ''f''(''x'') d''x''.
Um vantangem do ponto de vista de Leibniz é sua compatibilidade com [[análise Dimensional]]. Por exemplo, na notação de Leibniz, a [[derivada de segunda ordem]] (usando [[diferenciação Implícita]]) é:
One advantage of Leibniz's point of view is that it is compatible with [[dimensional analysis]]. For, example, in Leibniz's notation, the [[second derivative]] (using [[implicit differentiation]]) is:
:<math>\frac{d^2 y}{dx^2}=f''(x)</math>
ande hastem theas samemesmas dimensionalunidades unitsdimensionais asque <math>\frac{y}{x^2}</math>.<ref>Note thatque <math>\frac{d^2 y}{d x^2}</math> isé shorthanda forforma reduzida de <math>\frac{d{\frac{dy}{dx}}}{dx}</math>, orou, inem otheroutras wordspalavras ''thea secondsegunda differentialvariação ofinfinitesimal de y'' oversobre theo squarequadrado ofda theprimeira firstvariação differentialinfinitesima ofde x''. TheO denominatordenominador isnão notnem theo differentialdiferencial ofde ''x''<sup>2</sup>, nor is itnem theo secondsegundo differentialdiferencial ofde ''x''.</ref>
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