Notação de Leibniz: diferenças entre revisões
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Linha 1:
Em [[cálculo]], a '''notação de Leibniz''', nomeada em honra ao [[Filosofia|filósofo]] e [[matemática|matemático]] [[Alemanha|alemão]] [[Gottfried Leibniz|Gottfried Wilhelm Leibniz]], usa os símbolos d''x'' e d''y'' para representar incrementos "infinitamente pequenos" (ou [[infinitesimal|infinitesimais]]) de ''x'' e ''y'', assim como Δ''x'' e Δ''y'' representam incrementos finitos de ''x'' e ''y''.
:<math>y=f(x) \,,</math>
Linha 11:
:<math>\frac{dy}{dx}=f'(x),</math>
onde, à direita está a
Similarmente, embora os matemáticos atualmente vejam uma integral
Linha 21:
:<math>\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\sum_{i} f(x_i)\,\Delta x,</math>
onde Δ''x'' é um intervalo contendo ''x''<sub>''i''</sub>, Leibniz o entendia como uma soma(o símbolo da integral denota um somatório)de infinitas quantidades infinitesimais ''f''(''x'') d''x''.
:<math>\frac{d^2 y}{dx^2}=f''(x)</math>
e tem as mesmas unidades dimensionais que <math>\frac{y}{x^2}</math>.<ref>Note que <math>\frac{d^2 y}{d x^2}</math> é a forma reduzida de <math>\frac{d{\frac{dy}{dx}}}{dx}</math>, ou, em outras palavras ''a segunda variação infinitesimal de y'' sobre o quadrado da primeira variação infinitesima de x''. O denominador não nem o diferencial de ''x''<sup>2</sup>, nem o segundo diferencial de ''x''.</ref>
{{Referências}}
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