A soma, subtração, produto e quociente de dois números algébricos é novamente um número algébrico, (juntamente com a existência de apenas um zero, apenas um elemento unidade, existência de apenas um oposto para cada elemento e por todos seus elementos diferentes de 0), logo eles formam um [[corpo (matemática)|corpo]]. Pode-se mostrar que as soluções de equações polinomiais com coeficientes algébricos são novamente números algébricos. Posto de outro modo, o corpo dos números algébricos é [[Corpo algebricamente fechado|algebricamente fechado]]. De fatofacto, é o menor corpo algebricamente fechado que contém os racionais, pelo que é a [[aderência algébrica]] do corpo dos números racionais.
