Funções implícitas e explícitas: diferenças entre revisões
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Ou seja, ela é definida como o [[conjunto de nível]] de uma função em ''duas'' variáveis: uma variável ou o outro pode ''determinar'' a outra, mas não é dada uma fórmula ''explícita'' para um em termos do outro.
Funções implícitas podem frequentemente ser úteis em situações onde seja conveniente resolver explicitamente uma equação da forma ''R''(''x'',''y'') = 0 para ''y'' em termos de ''x''. Mesmo que seja possível reorganizar a equação para obter ''y'' como uma função explícita ''f''(''x''), pode não ser desejável fazê-lo desde a expressão de ''f'' que pode ser muito mais complicado que a expressão de ''R''. Em outras situações, a equação ''R''(''x'',''y'') = 0 pode falhar em definir uma função em todos, e sim definir um tipo de [[função multivalorada]]. No entanto, em muitas situações, ainda é possível trabalhar com funções implícitas. Algumas técnicas de [[cálculo]], tais como [[Derivada|difereniação]], pode ser realizada com relativa facilidade usando ''[[diferenciação implícita]]''.
O [[teorema da função implícita]] fornece uma ligação entre funções implícitas e explícitas. Ele estabelece que se a equação ''R''(''x'', ''y'') = 0 satisfaz algumas condições brandas sobre suas [[derivada parcial|derivadas parciais]], então pode-se, em princípio, resolver esta equação para ''y'', pelo menos durante alguns pequenos [[intervalo]]. Geometricamente, o gráfico definida por ''R''(''x'',''y'') = 0 irá sobrepor-se [[Localmente (matemática)|localmente]] com o gráfico de uma função ''y'' = ''f''(''x'').
<!-- Various [[numerical methods]] exist for solving the equation ''R''(''x'',''y'')=0 to find an approximation to the implicit function ''y''. Many of these methods are [[iterative methods|iterative]] in that they produce successively better approximations, so that a prescribed accuracy can be achieved. Many of these iterative methods are based on some form of [[Newton's method]]. -->
== Exemplos ==
{{em tradução|:en:Implicit and explicit functions}}
[[Categoria:Cálculo diferencial]]
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