Flexão (física): diferenças entre revisões

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:<math>I_y, I_z\;</math> são os [[Segundo momento de área|segundos momentos de área]] (momentos de inércia) segundo os eixos Y y Z.
:<math>I_{yz}\;</math> esé elo momento de área mixtomisto oou productoproduto de inerciainércia segúnsegundo losos ejeseixos Z e Y.
:<math>M_y(x), M_z(x)\;</math> sonsão losos [[momento flectorfletor|momentos flectoresfletores]] segúnsegundo lasas direccionesdireções Y ye Z, que enem generalgeral varíaránvariam segúnsegundo laa coordenada ''x''.
:<math>N_x(x)\;</math> esé elo [[esfuerzoesforço axial]] aao lolango largodo del ejeeixo.
 
Se a direção dos eixos de coordenadas (''y, z'') são tomadas coincidentes com as [[direção principal|direções principais de inércia]] então os produtos de inércia se anulam e a equação anterior se simplifica notavelmente. Além disso é considerado o caso de flexão simples não biaxial as tensões segundo o eixo são simplesmente:
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:<math>\sigma(x,y,z) = -\frac{yM_z(x)}{I_z}</math>
:<math>I_{yz}\;</math> es el momento de área mixto o producto de inercia según los ejes Z e Y.
 
:<math>M_y(x), M_z(x)\;</math> son los [[momento flector|momentos flectores]] según las direcciones Y y Z, que en general varíarán según la coordenada ''x''.
Por otrooutro lado, enneste este mismomesmo caso de flexiónflexão simplesimples nonão esviadabiaxial, elo campo de desplazamientosdeslocamentos, enna la hipótesishipótese de Bernoulli, vieneé dadadado porpela la ecuación deequação lada [[curva elástica]]:
:<math>N_x(x)\;</math> es el [[esfuerzo axial]] a lo largo del eje.
 
Si la dirección de los ejes de coordenadas (''y, z'') se toman coincidentes con las [[dirección principal|direcciones principales de inercia]] entonces los productos de inercia se anulan y la ecuación anterior se simplifica notablemente. Además si se considera el caso de flexión simple no-desviada las tensiones según el eje son simplemente:
{{Ecuación|:<math>\sigmafrac {d^2w(x,y,z)}{dx^2} = -\frac {yM_zM_z(x)}{I_zEI_z} \qquad \Rightarrow \qquad \frac {d^4w(x)}{dx^4} = \frac {q_L(x)}{EI_z}</math>||left}}
 
Por otro lado, en este mismo caso de flexión simple no esviada, el campo de desplazamientos, en la hipótesis de Bernoulli, viene dada por la ecuación de la [[curva elástica]]:
Onde:
{{Ecuación|<math>\frac {d^2w(x)}{dx^2} = \frac {M_z(x)}{EI_z} \qquad \Rightarrow \qquad \frac {d^4w(x)}{dx^4} = \frac {q_L(x)}{EI_z}</math>||left}}
 
Donde:
:<math>w(x)\,</math> representa laa ''flecha'' ou flexão, o desplazamientodeslocamento vertical, respectoem derelação laà posiciónposição inicial sinsem cargas.
:<math>M_z(x)\,</math> representa elo momento flectorfletor aao lolongo largo de lada ordenada ''x''.
:<math>I_z\,</math> elo [[segundo momento de inerciainércia]] de lada secciónseção transversal.
:<math>E\,</math> elo [[módulo de elasticidadelasticidade]] deldo material.
:<math>q_L(x)\,</math> representa lasas cargas aao lolongo largodo deleixo eje de lada viga.
 
=== TeoríaTeoria de Timoshenko ===
 
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=== Teoría de Timoshenko ===
[[Archivo:Plate theor.png|thumb|200px|Esquema de deformación de una viga que ilustra la diferencia entre la '''teoría de Timoshenko''' y la '''teoría de Euler-Bernouilli''': en la primera θ<sub>''i''</sub> y ''dw''/''dx<sub>i</sub>'' no tienen necesariamente que coincidir, mientras que en la segunda son iguales.]] La diferencia fundamental entre la teoría de Euler-Bernouilli y la teoría de [[Stephen Timoshenko|Timoshenko]] es que en la primera el giro relativo de la sección se aproxima mediante la derivada del desplazamiento vertical, esto constituye una aproximación válida sólo para piezas largas en relación a las dimensiones de la sección transversal, y entonces sucede que las deformaciones debidas al [[esfuerzo cortante]] son despreciables frente a las deformaciones ocasionadas por el [[momento flector]]. En la teoría de Timoshenko, donde no se desprecian las deformaciones debidas al cortante y por tanto es válida también para vigas cortas, la ecuación de la curva elástica viene dada por el sistema de ecuaciones más complejo:
{{Ecuación|<math>\begin{cases} G\left(\cfrac{dw}{dx}-\theta_z\right) = \cfrac{V_y}{A} \\