Flexão (física): diferenças entre revisões
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:<math>I_y, I_z\;</math> são os [[Segundo momento de área|segundos momentos de área]] (momentos de inércia) segundo os eixos Y y Z.
:<math>I_{yz}\;</math>
:<math>M_y(x), M_z(x)\;</math>
Se a direção dos eixos de coordenadas (''y, z'') são tomadas coincidentes com as [[direção principal|direções principais de inércia]] então os produtos de inércia se anulam e a equação anterior se simplifica notavelmente. Além disso é considerado o caso de flexão simples não biaxial as tensões segundo o eixo são simplesmente:
<!--▼
:<math>\sigma(x,y,z) = -\frac{yM_z(x)}{I_z}</math>
▲:<math>I_{yz}\;</math> es el momento de área mixto o producto de inercia según los ejes Z e Y.
▲:<math>M_y(x), M_z(x)\;</math> son los [[momento flector|momentos flectores]] según las direcciones Y y Z, que en general varíarán según la coordenada ''x''.
Por
▲:<math>N_x(x)\;</math> es el [[esfuerzo axial]] a lo largo del eje.
▲Por otro lado, en este mismo caso de flexión simple no esviada, el campo de desplazamientos, en la hipótesis de Bernoulli, viene dada por la ecuación de la [[curva elástica]]:
Onde:
:<math>w(x)\,</math> representa
:<math>M_z(x)\,</math> representa
:<math>I_z\,</math>
:<math>E\,</math>
:<math>q_L(x)\,</math> representa
▲<!--
▲=== Teoría de Timoshenko ===
[[Archivo:Plate theor.png|thumb|200px|Esquema de deformación de una viga que ilustra la diferencia entre la '''teoría de Timoshenko''' y la '''teoría de Euler-Bernouilli''': en la primera θ<sub>''i''</sub> y ''dw''/''dx<sub>i</sub>'' no tienen necesariamente que coincidir, mientras que en la segunda son iguales.]] La diferencia fundamental entre la teoría de Euler-Bernouilli y la teoría de [[Stephen Timoshenko|Timoshenko]] es que en la primera el giro relativo de la sección se aproxima mediante la derivada del desplazamiento vertical, esto constituye una aproximación válida sólo para piezas largas en relación a las dimensiones de la sección transversal, y entonces sucede que las deformaciones debidas al [[esfuerzo cortante]] son despreciables frente a las deformaciones ocasionadas por el [[momento flector]]. En la teoría de Timoshenko, donde no se desprecian las deformaciones debidas al cortante y por tanto es válida también para vigas cortas, la ecuación de la curva elástica viene dada por el sistema de ecuaciones más complejo:
{{Ecuación|<math>\begin{cases} G\left(\cfrac{dw}{dx}-\theta_z\right) = \cfrac{V_y}{A} \\
|