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[[pl:Algebra uniwersalna]]
[[zh:泛代数]]
"O ESTUDO DELA É DE GRANDE IMPORTANCIA PARA A SOCIEDADE ATUAL JÁ QUE PODEMOS APLICA-LA AS MAIS DIVERSAS TAREFAS COTIDIANAS."
Quando se falava em "álgebra" no século XIX, pensava-se principalmente na "teoria geral das equações", isto é, equações polinomiais com uma variável. (Atualmente, apenas uma ínfima parte do assunto é vista no último ano do colégio.) Com o alargamento da visão estruturalista da Matemática na primeira metade do século XX, "álgebra" passou a significar algo muito mais geral e abstrato, a saber, o estudo de estruturas algébricas, entidades como grupos, anéis e corpos. Embora essa direção tenha conduzido a resultados férteis em várias áreas da Matemática, não se pode esquecer os universos concretos que serviram de ponto de partida: números naturais e polinômios. Esta seção inaugura o estudo da Álgebra concentrando-se inicialmente no terreno fascinante e surpreendentemente vasto dos polinômios e suas generalizações.
Formação e classificação dos polinômios.
O algoritmo de Briot-Ruffini generalizado.
Polinômios no Mathematica.
Resolução das equações do terceiro e quarto graus com o Mathematica.
Formas quadráticas e suas matrizes.
Anéis de polinômios.
Máximo divisor comum de polinômios.
Localização e separação de raízes.
O Teorema de Sturm.
Gráficos de polinômios no Winplot.
Teoria da Eliminação.
Bases de Gröbner.
Corpos Reais Fechados.
O Teorema Fundamental da Álgebra.
Carlos César de Araújo, 4 de agosto de 2002.
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