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[[Imagem:JoosVanWassenhove_retórica.jpg|thumb|'Retórica', 'Joos van Wassenhove' ([[século XV]])]]
O ''quadrivium'' -- ''"cruzamento de quatro ramos ou caminhos"'' -- traduzia-se pelo estudo da matéria, incluindo, para isso, a instrução em [[aritmética]], ou ''"a teoria do número"''; em [[música]], ou ''"a aplicação da teoria do número"''; em [[geometria]], ou ''"a teoria do espaço"''; e em [[astronomia]], ou ''"a aplicação da teoria do espaço"''.
Aqui, ''música'' é compreendida como o estudo de princípios musicais, tais como a harmonia, e deve ser diferenciada da música instrumental aplicada, uma das sete belas-artes. Segundo o filósofo [[Olavo de Carvalho]], a astronomia -- chamada antigamente pelo nome de ''astrologia'' -- dividia-se em ''astrologia esférica'' -- "o estudo da esfera celeste" -- e ''astrologia judiciária'' -- "uma especulação sobre as coincidências temporais entre o que se passa no movimento dos astros e os acontecimentos terrestres". {{Ref|2}} (Ver também estudos de [[Santo Tomás de Aquino]].) O objetivo dessas artes da quantidade era prover meios para o estudo da matéria, os quais seriam aprimorados nas disciplinas ditas superiores.
 
== Estudos Superiores ==
[[Imagem:Sanzio 01.jpg|thumb|left|300px| '[[A Escola de Atenas]]' (1509), Raffaelo Sanzio ([[Rafael]])]]]
Essas disciplinas, nas palavras da Irmã Miriam Joseph, treinavam "a mente para o estudo da matéria e do espírito, que juntos constituem a substância da realidade". Formavam a parte central e preparatória do currículo das [[universidades medievais]], preparando o aluno para entrar em contato com os estudos superiores -- a [[medicina]], o [[direito]] e a [[teologia]]. Como quaisquer outras artes normativas -- que ajustam ou regulam segundo um padrão ou norma {{Ref|3}} -- as artes da linguagem são estudos práticos que visam ajustar a linguagem segundo uma norma: o pensamento segundo a ''verdade'', as palavras (faladas ou escritas) segundo a ''correção'' e a comunicação segundo a ''eficácia''. A ''verdade'' é a norma ou a meta da lógica {{Ref|4}} (por meio da verdade chego à verdade, ou seja, por meio de um princípio afirmo ou desconfirmo um conhecimento obtido); a ''correção'' é a norma da gramática (dar o conceito, nome correto à idéia detida em espírito); a ''eficácia'' é a norma da retórica (adaptar a linguagem à circunstância, ou ainda, à platéia). Para que possa penetrar níveis de conhecimento superior (ciências, metafísica e teologia), o indivíduo tem de ser capaz de pensar retamente (raciocínio lógico ou investigação lógica de princípios), fazer uso correto das palavras (inventar e combinar símbolos) e fazer uso eficaz das palavras (níveis de discurso). Isso se dá porque a educação ocorre, evidentemente, por meio da comunicação, ou seja, pelo encontro de duas ou mais mentes que possuem algo em comum (unicidade compartilhada). Isto significa que o Trivium, antes de mais nada, é um estudo básico que vai dar início a uma vida de aprendizagem - algo meramente provisório com o qual se adquire uma das ''cinco virtudes intelectuais''.
Essas disciplinas, nas palavras da Irmã Miriam Joseph, treinavam "a mente para o estudo da matéria e do espírito, que juntos constituem a substância da realidade". Formavam a parte central e preparatória do currículo das [[universidades medievais]], preparando o aluno para entrar em contato com os estudos superiores -- a [[medicina]], o [[direito]] e a [[teologia]].
 
Como quaisquer outras artes normativas -- que ajustam ou regulam segundo um padrão ou norma {{Ref|3}} -- as artes da linguagem são estudos práticos que visam ajustar a linguagem segundo uma norma: o pensamento segundo a ''verdade'', as palavras (faladas ou escritas) segundo a ''correção'' e a comunicação segundo a ''eficácia''. A ''verdade'' é a norma ou a meta da lógica {{Ref|4}} (por meio da verdade chego à verdade, ou seja, por meio de um princípio afirmo ou desconfirmo um conhecimento obtido); a ''correção'' é a norma da gramática (dar o conceito, nome correto à idéia detida em espírito); a ''eficácia'' é a norma da retórica (adaptar a linguagem à circunstância, ou ainda, à platéia).
 
Para que possa penetrar níveis de conhecimento superior (ciências, metafísica e teologia), o indivíduo tem de ser capaz de pensar retamente (raciocínio lógico ou investigação lógica de princípios), fazer uso correto das palavras (inventar e combinar símbolos) e fazer uso eficaz das palavras (níveis de discurso). Isso se dá porque a educação ocorre, evidentemente, por meio da comunicação, ou seja, pelo encontro de duas ou mais mentes que possuem algo em comum (unicidade compartilhada). Isto significa que o Trivium, antes de mais nada, é um estudo básico que vai dar início a uma vida de aprendizagem - algo meramente provisório com o qual se adquire uma das ''cinco virtudes intelectuais''.
 
== As Cinco Virtudes Intelectuais ==
[[Imagem:Aristotelesrp.jpg|thumb|left|200px| [[Santo Tomás de Aquino]] e Aristóteles, na ocasião em que foi dito: "Bene scripsisti de me, Thoma"]]
Assim como a linguagem é normalizada pelas artes da linguagem (posto estas serem campos do conhecimento e as técnicas para adquirir este conhecimento) o intelecto é aperfeiçoado pelas cinco virtudes intelectuais, duas práticas e três teóricas - a saber: compreensão, ciência, sabedoria, prudência e arte. A compreensão é o captar intuitivo dos princípios primeiros (o pensamento lógico e a investigação lógica); a ciência é o conhecimento das causas mais prováveis (psicologia, economia, sociologia, etc); a sabedoria é a compreensão das causas fundamentais (metafísica na ordem natural e teologia na ordem supernatural); a prudência é o pensamento reto concernente às ações (capacidade de agir segundo um pensamento reto); a arte é o pensamento reto concernente à produção (capacidade de produzir segundo um pensamento reto). Apesar dessas virtudes serem desenvolvidas aleatoriamente, sem que uma seja pressuposto de outra, o Trivium vai lançar fundamentos, ou seja, capacitar indivíduos humanos para o "captar intuitivo dos princípios primeiros", com os quais estudem ciências.
 
Apesar dessas virtudes serem desenvolvidas aleatoriamente, sem que uma seja pressuposto de outra, o Trivium vai lançar fundamentos, ou seja, capacitar indivíduos humanos para o "captar intuitivo dos princípios primeiros", com os quais estudem ciências.
 
As cinco virtudes intelectuais aproximam o homem da realização {{Ref|5}} da sua essência que, segundo o professor [[Olavo de Carvalho]], é a "ação racional premeditada segundo os fins legitimados pela razão". Elas permitem o homem assumir o duplo aspecto condicional que lhe foi dado ou confiado, isto é, a animalidade (aspecto prático; vida prática) e a racionalidade (aspecto teorético; vida espiritual), de modo que, pelo cruzamento destes aspectos, ele venha '''agir racionalmente segundo fins'''. O caminho do homem é tornar-se "homem" -- ''conquistar'' a racionalidade --, atualizar na alma as potências próprias a sua essência corpórea, deixando de ser indivíduo qualquer (massa, segundo a astrologia tradicional) para se tornar espécie única (Balzacs, Platões, Wassermanns, Shakespeares) capaz de "ver a vida resolutamente; a vê-la por inteiro"{{Ref|6}}.