Coordenadas hiperbólicas: diferenças entre revisões

sem resumo de edição
 
:<math>\{(x, y) \ :\ x > 0,\ y > 0\ \} = Q\ \!</math >.
 
Hyperbolic coordinates take values in
 
As coordenadas hiperbólicas assumem valores tais que
:<math>HP = \{(u, v) : u \in \mathbb{R}, v > 0 \}</math>.
 
Para um ponto <math>(x,y)</math> em <math>Q</math> façatemos
 
:<math>u = -\frac{1}{2} \ln \left( \frac{y}{x} \right)</math>
:<math>Q \leftrightarrow HP</math>
 
proporciona a estrutura de uma geometria hiperbólica a ''Q'', que é projetado sobre ''HP'' por um movimento hiperbólico. As ''linhas hiperbólicas'' emde Q são raios[[reta|retas]] que partem da origem ou curvas em forma de pétala que saem e entram napela origem. O desvio da esquerda para a direita em ''HP'' corresponde a um mapeamento comprimido aplicado a ''Q''.
 
== Aplicações à Física ==
* E = IR : [[Lei de Ohm]]
* P = VI : [[Potência elétrica]]
* PV = kT : [[Lei para odo gás ideal]]
 
todas sugerindo a análise cuidadosa dos eixos coordenados. Por exemplo, na [[termodinâmica]] o [[processo isotérmico]] segue explicitamente o caminho hiperbólico e o [[trabalho]] pode ser interpretado como uma variação do ângulo hiperbólico. Da mesma forma, um [[processo isobárico]] pode resultar numa hipérbole no eixo temperatura versus densidade absoluta do gás.
* Análise da flutuação da [[taxa de câmbio]] monetária:
 
A unidade monetária é definida por <math>x = 1</math>. O preço da moeda corresponde ao valor <math> y </ math>. Para
 
:<math> 0 < y < 1 </math>
 
encontramos <math> u > 0 </math>, um ângulo hiperbólico positivo. Para uma ''flutuação'' toma-se um novo preço
Utilizador anónimo