Indução transfinita: diferenças entre revisões
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Em [[matemática]], e em especial na [[teoria dos conjuntos]], a '''indução transfinita''' é uma técnica matemática rigorosa que permite provar propriedades para todos [[número ordinal|números ordinais]] (ou, de forma mais geral, para qualquer conjunto (ou classe) [[relação bem ordenada|bem ordenado]]) a partir de etapas finitas. É uma generalização da [[indução finita]].
A indução transfinita foi feita, primeiro, por [[Georg Cantor]] em [[1897]]<ref>transfinite Rekursion zur Definition der Potenz von Ordinalzahlen, in: Cantor: ''Beiträge zur Begründung der transifiniten Mengenlehre 2.'', in: [[Mathematische Annalen]] 49 (1897), §18, 231f</ref>, e foi formalizada em [[1914]] por [[Felix Hausdorff]], no livro [[Grundzüge der Mengenlehre]] (''Bases da Teoria dos Conjuntos'') <ref>Hausdorff: Grundzüge der Mengenlehre, 1914, S. 112f [http://books.google.de/books?id=3nth_p-6DpcC&pg=PA212&lpg=PA212&dq=Hausdorff+%22Transfinite+Induktion%22&source=bl&ots=oMCu_BTVps&sig=lWdderWH55VqGvyXgwnuqjgIYl8&hl=de&ei=v58tTIzGL4jLOKLLsccB&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=1&ved=0CBkQ6AEwAA#v=onepage&q=Hausdorff%20%22Transfinite%20Induktion%22&f=false <small><nowiki>[ler on-line]</nowiki></small>]</ref>.
Analogamente a definições recursivas (por exemplo, o [[fatorial]], definido como ''0! = 1'' e, recursivamente, como ''(n+1)! = (n+1) n!''), existe a '''recursão transfinita''', que consiste em definir uma "função" cujo argumento pertence a uma classe bem ordenada.
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Por exemplo, o [[Universo de von Neumann]] é uma classe de conjuntos ''V<sub>λ</sub>'' definidos por recursão transfinita.
{{referências}}
[[Categoria:Teoria dos conjuntos]]
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