Reticulado: diferenças entre revisões
Conteúdo apagado Conteúdo adicionado
m |
|||
Linha 5:
* Um semirreticulado superior é um conjunto parcialmente ordenado em que existe supremo para quaisquer dois elementos a,b.
* Um semirreticulado inferior é um conjunto parcialmente ordenado em que existe ínfimo para quaisquer dois elementos a,b.
== Reticulados como estruturas algébricas ==
De maneira equivalente, um reticulado pode ser definido como uma [[estrutura algébrica]].
Uma [[estrutura algébrica]] (''L'', <math>\lor, \land</math>), consistindo de um conjunto ''L'' e duas [[Operação (matemática)|operações]] <math>\lor</math>, and <math>\land</math>, sobre ''L'' é um '''reticulado''' se para todos os elementos ''a, b, c'' de ''L'' valem as seguintes equações, que podem ser vistas como axiomas da teoria dos reticulados.
{| style="margin:0em" cellpadding=0 border=0 cellspacing=0
|
;[[Comutatividade|Leis Comutativas]]
:<math>a \lor b = b \lor a</math>,
:<math>a \land b = b\land a</math>.
|
|
;[[Associatividade|Leis Associativas]]
:<math>a \lor(b \lor c) = (a \lor b)\lor c</math>,
:<math>a \land(b \land c) = (a \land b)\land c</math>.
|
|
;[[Leis de Absorção]]:
:<math>a \lor(a \land b) = a</math>,
:<math>a \land (a \lor b) = a</math>.
|}
As identidades seguintes as vezes também são vistas como axiomas, apesar de poder ser facilmente deduzidas usando as duas leis de absorção.<ref><math>a \lor a=a\lor(a\land(a\lor a))=a</math>, and dually for the other idempotent law. {{Citation | last1=Dedekind | first1=Richard | author1-link=Richard Dedekind | title=Ueber Zerlegungen von Zahlen durch ihre grössten gemeinsamen Teiler | year=1897 | journal=Braunschweiger Festschrift | pages=1–40}}.</ref>
;[[Idempotente|Leis de Idempotência]]
:<math>a \lor a = a</math>,
:<math>a \land a = a</math>.
{{mínimo sobre|matemática}}
| |||