Regra do produto: diferenças entre revisões
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! Em [[linguagem]] [[matemática]] !! Em [[Português]]
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| <math>\,\!(fg)'=f'g+fg'</math> || rowspan=2 |A derivada do produto de f por g é igual à soma de duas partes: 1) a derivada de
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|Ou, o que é a mesma coisa, <math>{d\over dx} \left [ f(x)g(x) \right ]
|}
Linha 18:
:<math>{d\over dx}(uv)=u{dv\over dx}+v{du\over dx}.</math>
==Exemplo==
Seja uma função <math>h(x)=xe^x</math>. Note que esta função é na verdade o produto de duas funções, que podemos chamar de f e g, sendo f(x)=x e <math>g(x)=e^x</math>. Para derivar h(x), utilizamos a regra do produto:
:<math>{dh\over dx} \left [ f(x)g(x) \right ] = {\color{red}f(x)}* {\color{blue}{dh\over dx}\left [ g(x) \right ]} +{\color{YellowOrange}g(x)}*{\color{OliveGreen}{dh\over dx}\left [ f(x) \right ]} = </math>
Substituindo f(x) por x, g(x) por e <math>e^x</math>, a derivada de g(x) por <math>e^x</math> (pois a derivada de um [[número de Euler|número '''e''']] é ele mesmo) e a derivada de f(x) por 1, teremos:
:<math> = {dh\over dx} \left [ f(x)g(x) \right ] = {\color{red}x}* {\color{blue}e^x} +{\color{YellowOrange}e^x}*{\color{OliveGreen}1} = (x+1)e^x</math>
{{Referências}}
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