Diferenças entre edições de "Regra do produto"

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{{Cálculo}}
Em [[matemática]], a''' regra do produto''', também designada por "'''Lei de [[Leibniz]]'''", é uma regra que permite a [[diferenciação]] de produtos de [[Função|funções]] diferenciáveis. Esta regra diz que a [[derivada]] de um produto de duas funções é a primeira [[função]] vezes a derivada da segunda função mais a segunda função vezes a derivada da primeira função <ref>STEWART, James. Célculo - volume 1. 4ª edição. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2002. Página 190.</ref>.
 
Formalmente, a regra pode ser apresentada da seguinte maneira: sejam f e g duas funções diferenciáveis. Então,
! Em [[linguagem]] [[matemática]] !! Em [[Português]]
|-
| <math>\,\!(fg)'={\color{OliveGreen}f'}{\color{YellowOrange}g}+fg{\color{red}f}{\color{blue}g'}</math> || rowspan=2 |A [[derivada]] do [[produto]] de f por g é igual à soma de duasdois partesprodutos: 1) a derivada de gf (representada em verde) vezes a [[função]] fg (prepresentada em [[amarelo]]) e 2) a [[derivada]] de fg (representada em azul) vezes a [[função]] gf (representada em vermelho)
|-
|Ou, o que é a mesma coisa, <math>{d\over dx} \left [ f(x)g(x) \right ] = f{\color{YellowOrange}g(x) }{\color{OliveGreen}{d\over dx}\left [ gf(x) \right ] }+g{\color{red}f(x)} {\color{blue}{d\over dx}\left [ fg(x) \right ]}</math>
|}
 
Seja uma função <math>h(x)=xe^x</math>. Note que esta função é na verdade o produto de duas funções, que podemos chamar de f e g, sendo f(x)=x e <math>g(x)=e^x</math>. Para derivar h(x), utilizamos a regra do produto:
 
:<math>{dh\over dx} \left [ f(x)g(x) \right ] = {\color{redYellowOrange}fg(x)}* {\color{blueOliveGreen}{dh\over dx}\left [ gf(x) \right ]} + {\color{YellowOrangered}gf(x)}* {\color{OliveGreenblue}{dh\over dx}\left [ fg(x) \right ]} = </math>
 
Substituindo f(x) por x, g(x) por e <math>e^x</math>, a derivada de g(x) por <math>e^x</math> (pois a derivada de um [[número de Euler|número '''e''']] é ele mesmo) e a derivada de f(x) por 1, teremos:
 
:<math> = {dh\over dx} \left [ f(x)g(x) \right ] = {\color{redYellowOrange}e^x}* {\color{blueOliveGreen}e^x1} + {\color{YellowOrangered}e^x}* {\color{OliveGreenblue}1e^x} = (x+1)e^x</math>
 
{{Referências}}
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