Regra do produto: diferenças entre revisões
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{{Cálculo}}
Em [[matemática]], a''' regra do produto''', também designada por "'''Lei de [[Leibniz]]'''", é uma regra que permite a [[diferenciação]] de produtos de [[Função|funções]] diferenciáveis. Esta regra diz que a [[derivada]] de um produto de duas funções é a primeira [[função]] vezes a derivada da segunda função mais a segunda função vezes a derivada da primeira função <ref>STEWART, James. Célculo - volume 1. 4ª edição. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2002. Página 190.</ref>.
Formalmente, a regra pode ser apresentada da seguinte maneira: sejam f e g duas funções diferenciáveis. Então,
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! Em [[linguagem]] [[matemática]] !! Em [[Português]]
|-
| <math>\,\!(fg)'={\color{OliveGreen}f'}{\color{YellowOrange}g}+
|-
|Ou, o que é a mesma coisa, <math>{d\over dx} \left [ f(x)g(x) \right ] =
|}
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Seja uma função <math>h(x)=xe^x</math>. Note que esta função é na verdade o produto de duas funções, que podemos chamar de f e g, sendo f(x)=x e <math>g(x)=e^x</math>. Para derivar h(x), utilizamos a regra do produto:
:<math>{dh\over dx} \left [ f(x)g(x) \right ] =
Substituindo f(x) por x, g(x) por e <math>e^x</math>, a derivada de g(x) por <math>e^x</math> (pois a derivada de um [[número de Euler|número '''e''']] é ele mesmo) e a derivada de f(x) por 1, teremos:
:<math> = {dh\over dx} \left [ f(x)g(x) \right ] = {\color{
{{Referências}}
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