Função homogênea: diferenças entre revisões

Ou seja, uma função homogênea é aquela que, se sofrer transformação em suas variáveis, resulta em uma uma outra função que é umaproporcional combinação linear daà função original<ref>Weisstein, Eric W. "Homogeneous Function." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/HomogeneousFunction.html</ref>

oO conceito de função homogênea é essencial no tratamento da Análise Dimensional. Além disso, é fundamental em [[física]]: de acordo com o teorema da homogeneidade, também conhecido como [[teorema π de Vaschy-Buckingham|teorema de Vashy-Buckingam]], em toda a expressão, equação ou fórmula física, as dimensões de todos os seus termos devem ser idênticas (equação homogênea).<ref>LOPES, Hélio Bernardo. A importância da noção de função homogênea. Disponível em: <http://www.ensino.eu/em-artigo19.pdf>. Acesso em: 29 de março de 2011</ref>.

Se n''a'' for diferente de 0, esta equação terá grau n. Isso porque se se multiplicarmos a variável x por uma constante t, , obteremos um novo monômio (que chamaremos de g):

Se <math>f \left ( x_1, x_2, ..., x_n \right ) </math> é homogênea de grau <math> ''h, h= ..., -1, 0, 1, ... ''</math>, então, para qualquer n, a função de derivada parcial <math>\frac{\partial f \left ( x_1, x_2, ..., x_n \right )}{\partial x_n}</math> é homogênea de grau (h-1) <ref>MAS-COLELL, Andreu; WHINSTON, Michael e GREEN, Jerry R. Microeconomic Theory. Oxford University Press, 1995, página 928. </ref>.<ref group="Nota">Note que a função constante, ''f(x) = c'', é homogênea em grau zero, e a função nula, ''f(x) = 0'', é homogênea em ''qualquer'' grau</ref>