Valor esperado: diferenças entre revisões
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== Definição matemática ==
===Esperança de uma variável aleatória===
Para uma [[variável aleatória discreta]] X com valores possíveis <math>x_1, x_2, x_3, \ldots </math> e com as suas probabilidades representadas pela função <math>p(x_i)</math>, o valor esperado calcula-se pela série:
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:<math>E[g(X)] \neq g(E[X])\,</math>
===Esperança de variáveis aleatórias de mais de uma dimensão===
Para o caso mais geral de <math>\mathbf{X}\,</math> ser uma [[variável aleatória]] de mais de uma dimensão, e com <math>\mathbf{g}\,</math> assumindo valores em um [[espaço vetorial]] normado, temos:
:<math>E[\mathbf{g}(\mathbf{X})]=\sum_{i=1}^{\infty} p(\mathbf{x_i}) \mathbf{g}(\mathbf{x_i})\,</math>
e
:<math>E[\mathbf{g}(\mathbf{X})]=\int_{\Omega} \mathbf{g} dP\,</math>, em que a [[integral de Lebesgue]] é usada.▼
▲:<math>E[\mathbf{g}(\mathbf{X})]=\int_{\Omega} \mathbf{g} dP\,</math>
== Exemplos ==
* a [[variável aleatória]] X dada por p(X = -1) = p(X = 1) = 1/2 tem valor esperado 0.
* a [[variável aleatória]] X dada por <math>p(X = (-10)^n) = (1/2)^n\,</math> para n = 1, 2, 3, ... não tem valor esperado.▼
*Seja um [[vetor]] aleatório Y de dimensão nX1, cujos componentes são as [[variável aleatória|variáveis aleatórias]] <math>Y_1,...,Y_n</math>. A esperança de Y, <math>E[Y]</math>, é um netor nX1 cujos componentes são as esperanças das [[variável aleatória|variáveis aleatórias]] que compunham Y. Ou seja,
▲* a variável aleatória X dada por <math>p(X = (-10)^n) = (1/2)^n\,</math> para n = 1, 2, 3, ... não tem valor esperado.
:<math>Y=\begin{bmatrix} Y_{1} \\ \vdots \\ Y_{n} \end{bmatrix} \rightarrow E[Y] = \begin{bmatrix} E[Y_{1}] \\ \vdots \\ E[Y_{n}] \end{bmatrix}</math>.
== Operador esperança ==
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