Idempotência: diferenças entre revisões
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===Propriedades===
# As matrizes idempotentes são sempre simétricas, e, portanto, quadradas.
# Matrizes idempotentes são sempre [[matriz positiva definida|positivas semi-definidas]]<ref>WOOLDRIDGE. '''Introdução à Econometria'''. Editora Thomson. Apêndice D - Resumo de álgebra matricial. Disponível em: <http://www.netofeitosa.com.br/caen_arquivos/econometria/wooldridge_d.pdf></ref>. Acesso em 24 de junho de 2011. Página 104.</ref>.
# Com exceção da matriz identidade, uma matriz idempotente A é sempre não-singular, ou seja:
:<math>I=AA^{-1}=A^2A^{-1}=A \left (AA^{-1} \right )=A</math>
#Se uma matriz A é idempotente, a matriz <math>I-A</math> também é.<ref>CHEN, Mei Yuan. '''Matrix Algebra for econometrics'''. Julho de 2003. National Chung Hsing University. Disponível em: <http://web.nchu.edu.tw/~finmyc/MAT-ALG1.pdf>. Acesso em 24 de junho de 2011. Seção 5.4: Idempotent Matrices.</ref>.
#É possível construir matrizes idempotentes de forma bem generalizada, a partir de matrizes não simétricas<ref>WOOLDRIDGE. '''Introdução à Econometria'''. Editora Thomson. Apêndice D - Resumo de álgebra matricial. Disponível em: <http://www.netofeitosa.com.br/caen_arquivos/econometria/wooldridge_d.pdf></ref>. Seja <math>X</math> uma matriz de dimensão nXk com posto (X)=k. Então pode-se definir as seguintes matrizes idempotentes:
:<math>P\equiv X \left (X^TX \right )^{-1}X^T</math>, onde <math>X^T</math> denota a [[matriz transposta]] de X e <math>\left (X^TX \right )^{-1}</math> denota a [[
:<math>M \equiv I_n-P \equiv I_n - X \left (X^TX \right )^{-1}X^T</math>. Esta matriz é chamada de '''matriz de aniquilação'''<ref>HAYASHI, Fumio. '''Econometrics'''. Princeton University Press. 2000. ISBN-10: 0-691-01018-8. Página 18.</ref>.
==Referências==▼
<references/>▼
=={{Ver também}}==
*[[Projeção (matemática)|Projecção]]
▲==Referências==
▲<references/>
{{mínimo sobre|matemática}}
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