Determinante: diferenças entre revisões
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== Determinantes de ordem maior ou igual a 4 ==
Para o cálculo de determinantes de matrizes quadradas de ordem superior a 3 utiliza-se o [[teorema de Laplace]], que estabelece o seguinte:
:''O determinante duma matriz é igual à soma dos produtos dos elementos duma qualquer linha ou coluna pelos respetivos [[Cofator (álgebra)|complementos algébricos]].''<ref>[http://www.colegioweb.com.br/matematica/teorema-de-laplace.html Teorema de Laplace]</ref>
O complemento algébrico dum elemento <math>a_{i,j}</math> duma matriz e o número <math>A_{i,j} = (-1)^{i+j}\cdot\ MC_{i,j}\,\!</math>, sendo <math>MC_{i,j}\,\!</math> o determinante da matriz que se obtém eliminando da matriz original a linha ''i'' e a coluna ''j''.
Na prática, isto equivale a reduzir o cálculo do determinante duma matriz de ordem ''n'' ao cálculo de determinantes de matrizes de ordem ''n-1''. O Teorema de Laplace pode ser aplicado as vezes que forem necessárias até obter matrizes de ordem 2 ou 3, cujo determinante é mais facilmente calculado através da [[regra de Sarrus]].
A escolha da linha ou coluna da matriz a que se aplica este processo é indiferente, contudo, para maior simplicidade dos cálculos, convém escolher a linha ou coluna ''que contiver mais zeros''.
=== Exemplo ===
Seja a matriz
:<math>A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14}\\ a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{34}\\ a_{41} & a_{42} & a_{43} & a_{44}\end{pmatrix}</math>
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