Função homogênea: diferenças entre revisões

:<math>f \left ( t x \right ) = t^{\color{red}h} f\left ( x \right )</math> <ref>INTRILIGATOR, Michael D. mathematical optimization and economic theory. Prentice Hall, 1971. Página 467. </ref>

Em [[monômio|monômios]]s, o grau de homogeneidade é deduzido diretamente. Isso é bastante útil para descobrir o grau de [[polinômios|polinômio]].

Se <math>f \left ( x_1, x_2, ..., x_n \right ) </math> é homogênea de grau <math> ''h''</math>, então, para qualquer n, a função de derivada parcial <math>\frac{\partial f \left ( x_1, x_2, ..., x_n \right )}{\partial x_n}</math> é homogênea de grau (h-1) <ref>MAS-COLELL, Andreu; WHINSTON, Michael e GREEN, Jerry R. Microeconomic Theory. Oxford University Press, 1995, página 928. </ref><ref group="Nota">Note que a função constante, ''f(x) = c'', é homogênea em grau zero, e a função nula, ''f(x) = 0'', é homogênea em ''qualquer'' grau</ref>