Função multivalorada: diferenças entre revisões
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[[Ficheiro:Naofuncao1.png|thumb|300px|right|Este diagrama não representa uma [[função]], mas uma '''função multivalorada''', pois o elemento 3 em ''X'' está associado a dois elementos ''b'' e ''c'', em ''Y''.]]
Em [[matemática]], uma '''função multivalorada''', '''polídroma''', '''multifunção''', '''multiaplicação''' ou '''correspondência''' é uma [[relação binária]] que associa cada elemento do domínio a algum elemento do contradomínio, isso é:
:<math>\forall a \in A \quad \exist b \in B \quad a\,R\,b</math>
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Note que uma relação binária é uma função multivalorada se e somente se é uma [[relação total]]. Note também que toda [[função]] é multivalorada.
Outra forma de entender este conceito é como uma ''função'' <math>F \colon A \rightsquigarrow B\,</math> que toma vários valores em '''B''' para cada ponto de '''A'''.<ref name="patrone.1">[[Fioravante Patrone]], ''Nash, Berge e Kakutani'', 1. ''Multiaplicazioni e "best reply"'' [http://www.diptem.unige.it/patrone/decisori_razionali_interagenti/Nash_Berge_Kakutani/Nash_Berge_Kakutani.pdf <small><nowiki>[em linha]</nowiki></small>]</ref>
Uma função multivalorada de A em B pode ser representada por uma função de A no [[conjunto de partes]] de B, isto é, cada elemento de A é associado a um subconjunto de B. No exemplo abaixo, a função <math>f</math> representa os elementos <math>b</math> do codomínio <math>B</math> aos quais cada elemento <math>a</math> do domínio <math>A</math> é relacionado pela multifunção <math>R</math>.▼
▲Uma função multivalorada de A em B pode ser representada por uma função de A no [[conjunto de partes]] de B, isto é, cada elemento de A é associado a um subconjunto não vazio de B.<ref name="patrone.1" /> No exemplo abaixo, a função <math>f</math> representa os elementos <math>b</math> do codomínio <math>B</math> aos quais cada elemento <math>a</math> do domínio <math>A</math> é relacionado pela multifunção <math>R</math>.
:<math>f: A \to \wp B \quad:\quad \forall a \in A. \quad f(a) = \left\{ b \in B \,:\, a\,R\,b \right\}</math>
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*Funções trigonométricas inversas têm valores múltiplos porque [[funções trigonométricas]] são periódicas. Temos tan(π/4) = tan(5π/4) = tan(−3π/4). Consequentemente podemos pensar que arctan(1) tem valores múltiplos como π/4, 5π/4 e −3π/4 radianos, entre outros.
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[[Categoria:Teoria dos conjuntos]]
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