Número algébrico: diferenças entre revisões
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== Inteiros algébricos ==
Um número algébrico que é raiz de uma equação polinomial de grau <math>n</math>, com coeficientes inteiros, onde o coeficiente do termo de grau <math>n</math> é igual a <math>1</math> diz-se um ''inteiro algébrico''. Por exemplo, <math>3</math>√<math>2+5</math> e <math>6i-2</math> são inteiros algébricos.
A soma, a diferença e o produto de inteiros algébricos é novamente um inteiro algébrico; por outras palavras, os inteiros algébricos formam um [[Anel (álgebra)|anel]]. O nome «inteiro algébrico» tem origem no facto de os únicos números racionais que são inteiros algébricos serem os números inteiros.
== Números algébricos sobre um corpo ==
{{
Sejam ''K'' e ''L'' corpos, <math>K \subseteq L\,</math> e <math>\alpha \in L\,</math>. Então, considerando-se todos os [[polinômio]]s ''p(x)'' não-nulos com coeficientes em ''K'', temos que:
: <math>\alpha\,</math> é transcendente sobre ''K'' se <math>\forall p(x), p(\alpha) \ne 0\,</math>
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o erro tende a ser grande quando comparado com o denominador ''q''. Isso pode ser usado para mostrar que alguns números não são algébricos. Para maiores detalhes, ver artigo sobre [[Números de Liouville]].
{{Portal3|Matemática}}
{{DEFAULTSORT:Numero algebrico}}▼
[[Categoria:Teoria algébrica dos números]]
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