Diferenças entre edições de "Espaço dual"

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Quando ''V'' é um [[espaço vetorial topológico]], considera-se o espaço dos funcionais lineares [[função contínua|contínuos]].
 
== Espaço dual algébrico ==
=== O espaço dual é um espaço vetorial ===
O espaço dual de um espaço vetorial <math>V\,</math> sobre um corpo <math>K\,</math> é costumeiramente denotado <math>V'\,</math> ou <math>V^*\,</math> e também é um espaço vetorial sobre o mesmo corpo uma vez definida as operações de soma e multiplicação por escalar como:
:<math> (\phi + \psi )( x ) = \phi ( x ) + \psi ( x ) \,</math>
Para todo <math>\phi, \psi</math> em <math>V^*</math>, <math>a</math> em <math>K</math> e <math>x</math> em <math>V</math>.
 
=== Caso de dimensão finita ===
Se ''V'' é um [[Espaço vetorial]] de dimensão finita, então ''V*'' tem a mesma dimensão de ''V''.
Seja <math>\{e_{1}\,,...\,,e_{n}\}</math> uma base de ''V'', então a ''base dual'' é dada pelo conjunto <math>\{f_{1}\,,...\,,f_{n}\}</math> onde:
</math>
 
== O espaço dual de um espaço de Hilbert é isomórfico ao próprio espaço ==
Seja <math>H\,</math> um [[espaço de Hilbert]]. O [[teorema da representação de Riesz]] afirma que se <math>f\,</math> é um funcional linear contínuo então existe um <math>v\in H\,</math> tal que:
:<math>f(x)= \langle v, x \rangle,~~\forall x\in H\,</math>.
{{mínimo sobre|matemática}}
 
{{DEFAULTSORT:Espaco Dual}}
[[Categoria:Análise funcional]]
 
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