Espaço funcional: diferenças entre revisões
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Em [[matemática]], um '''espaço funcional''' é um conjunto de [[função matemática|funções]] de um conjunto ''X'' para um conjunto ''Y'', de uma dada classe. Chama-se um espaço porque na maioria das aplicações, é um [[espaço topológico]] ou um [[espaço vectorial]]. Os espaços funcionais aparecem em várias áreas das matemáticas:
* na [[teoria de conjuntos]], o [[conjunto de partes]] de um conjunto ''X'' pode-se identificar com o conjunto de todas as funções de ''X'' em {0, 1} (funções características);
* na [[álgebra linear]] o conjunto de todas as transformações lineares do espaço vectorial de ''V'' num outro, ''W'', sobre o mesmo [[corpo (matemática)|corpo]], é em si mesmo um espaço vectorial;
* na [[análise funcional]] dá-se o mesmo para as transformações lineares contínuas, incluindo topologias nos espaços vectoriais subjacentes, e muitos dos exemplos principais são espaços funcionais com topologia;
* na [[topologia]], pode-se procurar dar uma topologia às funções contínuas do espaço topológico ''X'' para outro ''Y'', cuja utilidade depende da natureza dos espaços;
* na [[topologia algébrica]], o estudo da teoria da [[homotopia]] é essencialmente o de invariantes discretos de espaços funcionais;
* na teoria do [[processo estocástico]], o problema técnico básico é como construir uma [[medida de probabilidade]] num espaço funcional de ''trajectórias do processo'' (funções do tempo);
* na [[teoria das categorias]] o espaço funcional aparece como bifunctor canónico de representação mas como [[functor]] simples de tipo [''X'', -] como [[functor adjunto]], a um functor do tipo (''X''x -) em objectos;
* no [[cálculo lambda]] ela [[programação funcional]], tipos de espaço funcional se utilizam para expressar a ideia de [[função de ordem superior]].
* na [[teoria de domínios]], a ideia básica é encontrar construções de [[ordem parcial]] que possam modelar cálculo lambda, criando uma boa [[categoria cartesiana fechada]].
Outra ideia relacionada com a [[física]] é o '''espaço de configuração'''. Isto não tem um significado único, mas para N partículas movendo-se numa variedade ''M'' pode ser o espaço de posições ''M''<sup>''N''</sup> ou o subespaço onde não há duas posições iguais. Para ter em conta a posição e os momentos recorre-se ao [[fibrado cotangente]]. As configurações de uma curva seriam um espaço funcional de alguma classe. Na [[mecânica quântica]] uma [[Formulação por integral de trajectórias|formulação]] acentua as histórias como configurações. Em resumo, um espaço de configuração é tipicamente "a metade" (ver [[distribuição lagrangiana]]) do [[espaço de fase]] que se constrói a partir de um espaço funcional.
▲* na [[álgebra linear]] o conjunto de todas as transformações lineares do espaço vectorial de ''V'' num outro, ''W'', sobre o mesmo [[corpo (matemática)|corpo]], é em si mesmo um espaço vectorial;
▲* na [[análise funcional]] dá-se o mesmo para as transformações lineares contínuas, incluindo topologias nos espaços vectoriais subjacentes, e muitos dos exemplos principais são espaços funcionais com topologia;
▲* na [[topologia]], pode-se procurar dar uma topologia às funções contínuas do espaço topológico ''X'' para outro ''Y'', cuja utilidade depende da natureza dos espaços;
▲* na [[topologia algébrica]], o estudo da teoria da [[homotopia]] é essencialmente o de invariantes discretos de espaços funcionais;
▲* na teoria do [[processo estocástico]], o problema técnico básico é como construir uma [[medida de probabilidade]] num espaço funcional de ''trajectórias do processo'' (funções do tempo);
▲* na [[teoria das categorias]] o espaço funcional aparece como bifunctor canónico de representação mas como [[functor]] simples de tipo [''X'', -] como [[functor adjunto]], a um functor do tipo (''X''x -) em objectos;
▲* no [[cálculo lambda]] ela [[programação funcional]], tipos de espaço funcional se utilizam para expressar a ideia de [[função de ordem superior]].
▲* na [[teoria de domínios]], a ideia básica é encontrar construções de [[ordem parcial]] que possam modelar cálculo lambda, criando uma boa [[categoria cartesiana fechada]].
▲Outra ideia relacionada com a [[física]] é o '''espaço de configuração'''. Isto não tem um significado único, mas para N partículas movendo-se numa variedade ''M'' pode ser o espaço de posições ''M''<sup>''N''</sup> ou o subespaço onde não há duas posições iguais. Para ter em conta a posição e os momentos recorre-se ao [[fibrado cotangente]]. As configurações de uma curva seriam um espaço funcional de alguma classe. Na [[mecânica quântica]] uma [[Formulação por integral de trajectórias|formulação]] acentua as histórias como configurações. Em resumo, um espaço de configuração é tipicamente "a metade" (ver [[distribuição lagrangiana]]) do [[espaço de fase]] que se constrói a partir de um espaço funcional.
Os espaços de configuração relacionam-se com a [[teoria das cordas]], já que a condição de uma corda não passar por si mesma é formulada cortando [[diagonal]]mente os espaços funcionais.
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{{Funções}}
{{DEFAULTSORT:Espaco Funcional}}
[[Categoria:Funções matemáticas]]
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