Número cardinal: diferenças entre revisões
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Equivalentemente:
:Se <math style="vertical-align:-0%;">\lambda < \kappa^{\,}</math>, então <math style="vertical-align:0%;"> 2^{\lambda} < \kappa^{\,}</math><ref>[[#drake1974settheorylargecardinals|DRAKE(1974)]], p. 67.</ref>
E portanto<ref>[[#jech2006set|JECH (2006)]], p. 58.</ref>:
: <math style="vertical-align:-0%;">\forall\lambda < \kappa^{\,} \left( 2^{\lambda} < \kappa^{\,} \right) </math>
Todo cardinal limite forte é também um cardinal limite.<ref>[[#hrbacekjech1999introduction|HRBACEK JECH (2006)]], p. 168.</ref>
Em '''ZF''' mais a [[Hipótese do continuum#Hipótese do Continuum generalizada|Hipótese Generalizada do Contínuum]] as propriedades "ser uma cardinal limite" e "ser um cardinal limite forte" são equivalentes.<ref>[[#hrbacekjech1999introduction|HRBACEK JECH (2006)]], p. 168.</ref>
=== Cardinal regular e singular ===
{{Artigo principal|Cardinais regulares e singulares}}
Um cardinal <math style="vertical-align:-0%;">\kappa^{\,}</math> que é igual a sua própria [[cofinalidade]], <math style="vertical-align:-30%;">\kappa^{\,} = \mbox{cf}\left(\kappa^{\,}\right)</math> é denominado ''regular''. Caso contrário, diz-se ''singular''.<ref>[[#levy2002basicsettheory|Levy [2002] ]], p. 132.</ref>
=== Cardinais finitos ===
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==Bibliografia==
* {{citar livro
|autor = DRAKE, Frank R
|título = Set theory: An introduction to large cardinals
|idioma = inglês
|editora = North-Holland
|local = Amsterdam
|ano = 1974
|ref = drake1974settheorylargecardinals
}}
* {{citar livro
Linha 111 ⟶ 130:
|edição = 3a.
|ref = hrbacekjech1999introduction
}}
* {{citar livro
| ref = jech2006set
| título = Set theory
| autor = JECH, Thomas
| edição = 3a.
| ano = 2006
| editora = Springer
| local = Berlin
| idioma = inglês
| isbn = 3-540-44085-2
}}
Linha 121 ⟶ 152:
|ano = 2002
|ref = levy2002basicsettheory
}}
* {{citar livro
| ref = kunen1980independence
| título = Set theory: an introduction to independence proofs
| autor = KUNEN, Kenneth
| ano = 1980
| editora = Elsevier
| local = Amsterdam
| idioma = inglês
| isbn = 0-444-86839-9
}}
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