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Introduzimos, então, mais uma seqüência, <math>g_n=f_n-f_{n-1}</math>, que satisfaz:
* <math>g_n= -\frac{1}{n}g_{n-1}</math>
Como <math>g_2=f_2-f_1=
* <math>g_k= \frac{(-1)^{k}}{k!},~~n\geq 2 </math>
E, portanto,
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