Diferenças entre edições de "Regra do produto"

61 bytes adicionados ,  13h08min de 18 de fevereiro de 2012
m
Checkwiki + ajustes
m (r2.7.1) (Robô: A adicionar: fa:قاعده ضرب)
m (Checkwiki + ajustes)
 
{{Cálculo}}
Em [[matemática]], a''' regra do produto''', também designada por "'''Lei de [[Leibniz]]'''", é uma regra que permite a [[diferenciação]] de produtos de [[Função|funções]] diferenciáveis. Esta regra diz que a [[derivada]] de um produto de duas funções é a primeira [[função]] vezes a derivada da segunda função mais a segunda função vezes a derivada da primeira função .<ref>STEWART, James. Célculo - volume 1. 4ª edição. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2002. Página 190.</ref>.
 
Formalmente, a regra pode ser apresentada da seguinte maneira: sejam f e g duas funções diferenciáveis. Então,
 
{| class="wikitable"
| <math>\,\!(fg)'={\color{OliveGreen}f'}{\color{YellowOrange}g}+{\color{red}f}{\color{blue}g'}</math> || rowspan=2 |A [[derivada]] do [[produto]] de f por g é igual à soma de dois produtos: 1) a derivada de f (representada em verde) vezes a [[função]] g (prepresentada em [[amarelo]]) e 2) a [[derivada]] de g (representada em azul) vezes a [[função]] f (representada em vermelho)
|-
|Ou, o que é a mesma coisa, <math>{d\over dx} \left [ f(x)g(x) \right ] = {\color{YellowOrange}g(x)}{\color{OliveGreen}{d\over dx}\left [ f(x) \right ]}+{\color{red}f(x)} {\color{blue}{d\over dx}\left [ g(x) \right ]}</math>
|}
 
:<math>{d\over dx}(uv)=u{dv\over dx}+v{du\over dx}.</math>
 
== Exemplo ==
Seja uma função <math>h(x)=xe^x</math>. Note que esta função é na verdade o produto de duas funções, que podemos chamar de f e g, sendo f(x)=x e <math>g(x)=e^x</math>. Para derivar h(x), utilizamos a regra do produto:
 
:<math>{dh\over dx} \left [ f(x)g(x) \right ] ={\color{YellowOrange}g(x)}*{\color{OliveGreen}{dh\over dx}\left [ f(x) \right ]} + {\color{red}f(x)}* {\color{blue}{dh\over dx}\left [ g(x) \right ]} = </math>
{{Referências}}
 
== {{Ver também}} ==
* [[Derivada]]
* [[Função composta]]
* [[Integral]]
* [[Cálculo]]
 
{{esboço-matemática}}
{{Portal3|Matemática}}
 
{{DEFAULTSORT:Regra Produto}}
[[Categoria:Análise matemática]]
 
{{Bom interwiki|de}}
 
[[ar:قاعدة الضرب]]
[[bs:Pravilo derivacije proizvoda]]
718 366

edições