Regra do produto: diferenças entre revisões
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{{Cálculo}}
Em [[matemática]], a''' regra do produto''', também designada por "'''Lei de [[Leibniz]]'''", é uma regra que permite a [[diferenciação]] de produtos de [[Função|funções]] diferenciáveis. Esta regra diz que a [[derivada]] de um produto de duas funções é a primeira [[função]] vezes a derivada da segunda função mais a segunda função vezes a derivada da primeira função
Formalmente, a regra pode ser apresentada da seguinte maneira: sejam f e g duas funções diferenciáveis. Então,
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| <math>\,\!(fg)'={\color{OliveGreen}f'}{\color{YellowOrange}g}+{\color{red}f}{\color{blue}g'}</math> || rowspan=2 |A [[derivada]] do [[produto]] de f por g é igual à soma de dois produtos: 1) a derivada de f (representada em verde) vezes a [[função]] g (prepresentada em [[amarelo]]) e 2) a [[derivada]] de g (representada em azul) vezes a [[função]] f (representada em vermelho)
|-
|Ou, o que é a mesma coisa, <math>{d\over dx} \left [ f(x)g(x) \right ] = {\color{YellowOrange}g(x)}{\color{OliveGreen}{d\over dx}\left [ f(x) \right ]}+{\color{red}f(x)} {\color{blue}{d\over dx}\left [ g(x) \right ]}</math>
|}
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:<math>{d\over dx}(uv)=u{dv\over dx}+v{du\over dx}.</math>
== Exemplo ==
Seja uma função <math>h(x)=xe^x</math>. Note que esta função é na verdade o produto de duas funções, que podemos chamar de f e g, sendo f(x)=x e <math>g(x)=e^x</math>. Para derivar h(x), utilizamos a regra do produto:
:<math>{dh\over dx} \left [ f(x)g(x) \right ] ={\color{YellowOrange}g(x)}*{\color{OliveGreen}{dh\over dx}\left [ f(x) \right ]} + {\color{red}f(x)}* {\color{blue}{dh\over dx}\left [ g(x) \right ]} = </math>
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{{Referências}}
== {{Ver também}} ==
* [[Derivada]]
* [[Função composta]]
* [[Integral]]
* [[Cálculo]]
{{esboço-matemática}}
{{Portal3|Matemática}}
{{DEFAULTSORT:Regra Produto}}
[[Categoria:Análise matemática]]
{{Bom interwiki|de}}
[[ar:قاعدة الضرب]]
[[bs:Pravilo derivacije proizvoda]]
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