Teorema de Vinogradov: diferenças entre revisões

68 bytes adicionados ,  03h09min de 20 de fevereiro de 2012
m
Checkwiki + ajustes
m (moveu Teorema de Vinográdov para Teorema de Vinogradov: Adequação do Sobrenome do Autor do Teorema)
m (Checkwiki + ajustes)
Em [[Teoria dos números]], '''o teorema de Vinogradov''' mostra que qualquer [[números pares e ímpares|número impar]] suficientemente grande pode ser representado como a soma de três [[números primos]]. É um teorema mais fraco que a [[conjectura fraca de Goldbach]], segundo a qual diz que, está representação vale para todo impar maior que cinco. Foi nomeado após [[Ivan Vinogradov]] fazer sua demostração nos anos 30. O resultado do teorema proporciona [[Análise assintótica| limites assintóticos]] no números de representações de um número impar como uma soma de três primos.
 
== Enunciado do Teorema de Vinogradov ==
 
==Enunciado do Teorema de Vinogradov==
Dado ''A'' um número real positivo. Então
:<math>r(N)={1\over 2}G(N)N^2+O\left(N^2\log^{-A}N\right),</math>
:<math>G(N)=\left(\prod_{p\mid N}\left(1-{1\over{\left(p-1\right)}^2}\right)\right)\left(\prod_{p\nmid N}\left(1+{1\over{\left(p-1\right)}^3}\right)\right).</math>
 
== Uma consequência ==
Se ''N'' é impar, entãro ''G''(''N'') is aproximadamente 1, por tanto <math>N^2=O\left(r(N)\right)</math> para todo ''N'' suficientemente grande. Fica a mostrar que a contribuição das potências próprias de primos para ''r''(''N'') é <math>O\left(N^{3\over 2}\log^2N\right)</math>, se pode ver que :<math>N^2\log^{-3}N=O\left(\hbox{k}\right)</math>, onde ''k'' é o número de formas em que N pode ser expressado como soma de três primos.
Isto significa em particular que qualquer impar suficientemente grande pode ser expresso como uma soma de três primos, logo prova a [[conjectura fraca de Goldbach]], exceto para número finito de casos.
 
== Curiosidades ==
 
Aunque Vinográdov não pôde determinar com exatidão o que significava "suficientemente grande", seu aluno [[K. Borodzin]] demonstrou que 3<sup>14.348.907</sup> é um [[cota superior]] para o conceito de "suficientemente grande". Este número têm 6,846,169 de dígitos, assim mostrar a conjectura em cada número menor que esta cota seria inviável com a tecnologia atual.
Em 2002, Liu Ming-Chit ([[Universidade de Hong Kong]]) e Wang Tian-Ze abaixaram essa cota para aproximadamente <math>n>e^{3100}\approx 2\times10^{1346}</math>. O expoente continua muito grande para uma verificação computacional de todos os números menores. ( Pesquisas por computador têm apenas alcançado <math>10^{18}</math> para a conjectura forte, e não mais que isso para a conjectura fraca).
 
== Referências ==
 
* {{cite book | author=I.M. Vinogradov | authorlink=Ivan Matveyevich Vinogradov | translators=Anne Davenport, [[Klaus Roth|K.F. Roth]] | title=The Method of Trigonometrical Sums in the Theory of Numbers | publisher=Interscience | location=New York | year=1954 }}
* {{cite book | title=Additive Number Theory: the Classical Bases | volume=164 | series=Graduate Texts in Mathematics | author=Melvyn B. Nathanson | publisher=Springer-Verlag | year=1996 | isbn=0-387-94656-X }} Chapter 8.
 
== {{Ligações Externasexternas}} ==
* {{MathWorld|urlname=VinogradovsTheorem|title=Vinogradov's Theorem}}
 
 
{{esboço-matemática}}
{{Portal3|Matemática}}
 
{{DEFAULTSORT:Teorema Vinogradov}}
[[Categoria:Teoremas de matemática]]
[[Categoria:Teoria dos números]]
718 366

edições