Teoria de conjuntos de Zermelo: diferenças entre revisões
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Linha 86:
Existe um conjunto <math style="vertical-align:-20%;">y</math> que contém o conjunto vazio
<math style="vertical-align:0%;">\varnothing</math>, e para cada <math style="vertical-align:-24%;">x \in y</math>, o conjunto <math style="vertical-align:-28%;">\{x\}</math> também pertence a <math style="vertical-align:-25%;">y</math>. Note que Zermelo usa <math style="vertical-align:-20%;">\{x\}</math> como o ''sucessor'' de <math style="vertical-align:0%;">x</math> na sequência numérica (''Zahlenreihe''):
: <math style="vertical-align:-32%;">0, \{0\}, \{\{0\}\}, \{\{\{0\}\}\}, \dots</math> A definição habitual, que provém de [[von Neumann]], estabelece sucessor de maneira diferente como <math style="vertical-align:-20%;">x \cup \{ x \} </math>. O axioma do infinito tal como ele é enunciado por Zermelo, poderia ser interpretado modernamente como:
: <math> \exists y \left( ( \varnothing \in y ) \wedge \forall x ( x \in y
\Rightarrow \{ x \} \in y ) \right) </math>
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