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A [[hipótese do continuum]] diz que c (cardinal dos números reais) é igual a <math>\aleph_1</math>, e sua negação diz que existe um conjunto X tal que <math>|\mathbb{N}| < |X| < |\mathbb{R}|</math>.
 
== História <ref>[http://en.wikipedia.org/wiki/Cardinal_number]</ref>==
A noção de cardinalidade, como é compreendida hoje em dia, foi formulada por [[Georg Cantor]], o criador da [[teoria dos conjuntos]], em 1874-1884. Cantor foi o primeiro a estabelecer a cardinalidade como um instrumento para comparar conjuntos finitos; por exemplo, os conjuntos {1,2,3} e {2,3,4} não são iguais, mas têm a mesma cardinalidade: três.
 
Sua hipótese do contínuo é a proposição que <math>\mathfrak{c}</math> é a mesma que <math>\aleph_1</math>, mas este foi encontrado para ser independente dos axiomas padrão da teoria dos conjuntos da matemática, ele nem pode ser provado nem refutado sob os padrões pressupostos.
 
== Motivação <ref>[http://en.wikipedia.org/wiki/Cardinal_number]</ref>==
Em utilização informal, um '''número cardinal''' é o que é normalmente referido como um [[número de contagem]], desde que 0 esteja incluído: 0, 1, 2, .... Eles podem ser identificados como os [[números naturais]] começando com 0. Os números de contagem são exatamente o que pode ser definido formalmente como os números cardinais [[finitos]]. Cardeais infinitos ocorrem apenas em nível mais alto da matemática e lógica.
 
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