Número cardinal: diferenças entre revisões

A [[hipótese do continuum]] diz que c (cardinal dos números reais) é igual a <math>\aleph_1</math>, e sua negação diz que existe um conjunto X tal que <math>|\mathbb{N}| < |X| < |\mathbb{R}|</math>.

 

A noção de cardinalidade, como é compreendida hoje em dia, foi formulada por [[Georg Cantor]], o criador da [[teoria dos conjuntos]], em 1874-1884. Cantor foi o primeiro a estabelecer a cardinalidade como um instrumento para comparar conjuntos finitos; por exemplo, os conjuntos {1,2,3} e {2,3,4} não são iguais, mas têm a mesma cardinalidade: três.

 

Sua hipótese do contínuo é a proposição que <math>\mathfrak{c}</math> é a mesma que <math>\aleph_1</math>, mas este foi encontrado para ser independente dos axiomas padrão da teoria dos conjuntos da matemática, ele nem pode ser provado nem refutado sob os padrões pressupostos.

 

Em utilização informal, um '''número cardinal''' é o que é normalmente referido como um [[número de contagem]], desde que 0 esteja incluído: 0, 1, 2, .... Eles podem ser identificados como os [[números naturais]] começando com 0. Os números de contagem são exatamente o que pode ser definido formalmente como os números cardinais [[finitos]]. Cardeais infinitos ocorrem apenas em nível mais alto da matemática e lógica.