Diferenças entre edições de "Número sequencial combinatório"

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Na [[matemática]], o '''número sequêncialsequencial combinatório''' (''CSN'') de uma dada [[combinação]] refere-se a posição desta no universo de combinações possíveis de um subconjunto de tamanho ''r'' em um conjunto ''n'' estabelecido.
 
<math>0 < csn \le {n \choose r} \;</math>
 
Assim, por exemplo, numem um jogo de 49/6 combinações (n/r), a combinação 6-7-16-20-28-47 equivale ao índice 6991908 (exactamenteexatamente o ponto central do número total de combinações). A mesma combinação tem o índice 45148858 em um jogo de 69/6 combinações.
 
==Histórico==
 
Históricamente a matemática sempre teve grande interesse em "combinações". As lotariasloterias e demais jogos de azar baseiam-se fortemente em análise combinatorial e probabilidade noem seu funcionamento.
 
Nesse contexto, existem dois problemas recorrentes quando se trata desse ramo da matemática:
==Conversão notação combinatorial para CSN==
 
Demonstra-se abaixo uma fórmula genérica para cálculo do código CSN a partir de um dado vectorvetor de elementos ''a'' previamente classificados em ordem crescente.
 
<math>csn = {n \choose r} - {\sum_{i=1,k=(n-a_{r-i+1})}^r {\left \{ \begin{matrix} {0}, & \mbox{se }k < i \\ {k \choose i}, & \mbox{se }k \ge i \end{matrix} \right . }}</math>
n = número de elementos a serem combinados
r = números por combinação
a = vectorvetor com a combinação desejada (a[1]=primeiro elemento)
 
Em notação computacional pode-se usar o seguinte algoritmoalgorítmo para realizar a conversão da notação combinatorial para o código CSN:
 
x = 0
</math>
 
Segue-se abaixo, em notação computacional, o algoritmoalgorítmo equivalente.
 
n = número de elementos a serem combinados
r = números por combinação
a = vectorvetor para receber a combinação (a[1]=primeiro elemento)
csn = código CSN de entrada
 
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