Ordem de operações: diferenças entre revisões

Na Língua Portuguesa, os parênteses são usados para destacar as palavras. Na Matemática, destacam a prioridade de cálculo: as contas dentro de parênteses são resolvidas primeiro.

Outro método utilizado para uma melhor identificação dos pares de parênteses consiste na utilização de diversos tamanhos de parênteses, como por exemplo em <math>\left(\begin{matrix} & \\ & \end{matrix}\!\!\!\!(2+3)\times 4\right)\times(1+5),</math>, ou parênteses de cores diferentes, como é utilizado no [[Microsoft Excel]].

Uma vez que a presença de parênteses regula totalmente a ordem dos cálculos, quaisquer outras regras seriam redundantes. No entanto, por motivos de clareza de escrita, muitas vezes os parênteses são suprimidos e, por este motivo, convencionou-se uma ordem pela qual se devem efectuar os cálculos na ausência de parênteses. Nos casos em que possam surgir dúvidas convém usar parênteses, ou esclarecer qual a regra que está a ser usada. Por exemplo, <math>\sinmathrm{sen}\, 2x\,\!</math> pode ser interpretado como <math>(\sinmathrm{sen}\, 2)\times x,</math>, <math>\sinmathrm{sen}\,(2\times x)</math> ou, nalguns textos, <math>(\sinmathrm{sen}\,(x))^2\,\!.</math>.

Actualmente, os [[processador de texto|processadores de texto]] permitem retirar alguns parênteses mantendo o rigor e aumentando a clareza. Por exemplo a expressäo <math>\frac{a+b}{cd}</math> não suscita nenhuma dúvida de que significa <math>(a+b)/(cXdc \times d)</math>.

: 1+3X23×2^3^sin4sen4!/5+5X85×8

: <math>1+3\times 2^{3^{\frac{\sinmathrm{sen}\, 4!}{5}}}+5\times 8</math>

:1+(3X3×(2^(3^((sinsen(4!))/5))))+(5X85×8).

A razão prende-se com a [[distributividade]]. De facto na expressão <math>a+bXcb \times c</math>, quer pretendessemos dizer <math>(a+b)Xc \times c</math>, quer <math>a+(bXcb \times c)</math>, poderiamos sempre começar com uma multiplicação, uma vez que <math>(a+b)Xc \times c=aXca \times c+bXcb \times c</math>. No entanto, <math>a+(bXcb \times c)</math> não pode ser calculada começando com uma adição. Deste modo, podendo começar sempre com multiplicações, é natural que a ausência de parênteses indique também que se comece pelas multiplicações. O mesmo se passa no que diz respeito à potenciação versus multiplicação, uma vez que aX<math>a \times (b^c)</math> não pode calculada começando por uma multiplicação.