A palavra topologia foi oficialmente usada pela primeira vez por [[Johann Benedict Listing]] em [[1847]] no artigo ''Vorstudien zur Topologie, Vandenhoeck und Ruprecht, Göttingen, pp. 67, 1848''. Entretanto Listing já vinha usando tal termo há pelo menos 10 anos, em suas correspondências. O termo "Topologytopology" (Topologia em inglês) foi introduzido muitos anos mais tarde na revista ''[[Nature]]'' em um artigo de 1883 com a finalidade de "distinguir a geometria qualitativa da geometria comum onde os aspectos qualitativos são primariamente estudados".
No entanto, a resolução do problema das [[sete pontes de Königsberg]] por [[Leonard Euler]] em [[1736]] é considerada como sendo um dos primeiros resultados topológicos. Este é um exemplo de problema que liga diferentes áreas da matemática, nesseneste caso a topologia com a [[teoria dos grafos]].
Com oO estudo dos espaços de funções, realizados por nomesmatemáticos notáveis como [[Georg Cantor]], [[Vito Volterra]], [[Cesare Arzelà]], [[Jacques Hadamard]], entre outros, culmina com o trabalho de [[Maurice Fréchet]], ondeque é introduzidointroduziu a noção de espaço métrico, cujas muitas de suas características lembramlembrando o Rⁿ. Atualmente os espaços métricos são considerados casos específicos, mas muito importantes, de uma classe mais geral conhecida como [[Espaço topológico|espaços topológicos]].
A formalização do conceito de espaço topológico é devida a [[Felix Hausdorff]] que definiu em 1914 o que hoje é conhecido como [[espaço de Hausdorff]]. Como se vê pela própria definição dada abaixo, a topologia moderna se baseia fortemente na [[teoria dos conjuntos]], assim como a maior parte da matemática. O conceito final de espaço topológico é um pouco mais geral que o conceito de [[espaço de Haussdorf]] e foi introduzido posteriormente por [[Kazimierz Kuratowski]] em 1922.
