Número defectivo: diferenças entre revisões

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{{mais-notas|data=Dezembro de 2012}}
Os números deficientes são aqueles em que a soma dos seus divisores próprios é menor do que esse número. Por exemplo, os divisores próprios de 10 são o 1, o 2 e o 5. A sua soma é 1+2+5=8 < 10. Então, 10 é um número deficiente. Na [[matemática]], um '''número defectivo''' ('''número defetivo''') ou '''número deficiente''' é um inteiro ''n'' para o qual ''σ''(''n'')&nbsp;<&nbsp;2''n''.
Os números defectivos (em latim, ''numeri diminutivi'') são aqueles em que a soma dos seus divisores próprios é menor do que esse número.<ref name="isidoro.sevilha.3.5.10">[[Isidoro de Sevilha]], ''Etimologias'', Livro III, ''De Mathematica'', 5.10 [http://penelope.uchicago.edu/Thayer/L/Roman/Texts/Isidore/3*.html <nowiki>[em linha]</nowiki>] {{la}}</ref> Por exemplo, [[dez|10]] é um número defectivo, porque os divisores próprios de 10 são [[um|1]], [[dois|2]] e [[cinco|5]], cuja soma é 1+2+5=8 < 10.<ref name="isidoro.sevilha.3.5.10" />
A [[função]] ''σ''(''n'') é a [[função divisor]]: a soma de todos os [[divisor]]es positivos de ''n'', incluindo o próprio ''n''.
 
O valor 2''n''&nbsp;−&nbsp;''σ''(''n'') é a ''defectividade'' de ''n''.
Na [[matemática]], um '''número defectivo''' ('''número defetivo''') ou '''número deficiente''' é um inteiro ''n'' para o qual ''σ''(''n'')&nbsp;<&nbsp;2''n''. A [[função]] ''σ''(''n'') é a [[função divisor]]: a soma de todos os [[divisor]]es positivos de ''n'', incluindo o próprio ''n''. O valor 2''n''&nbsp;−&nbsp;''σ''(''n'') é a ''defectividade'' de ''n''.
 
Exemplo: [[quinze|15]] > [[um|1]] + [[três|3]] + [[cinco|5]] = [[nove|9]]
Os números defectivos foram introduzidos por Nicomachus na ''Introductio Arithmetica'' (cerca do ano [[100]]). Os primeiros são: [[um|1]], [[dois|2]], [[três|3]], [[quatro|4]], [[cinco|5]], [[sete|7]], [[oito|8]], [[nove|9]], [[dez|10]], [[onze|11]], [[treze|13]], ... {{OEIS|A005100}}.
 
Um número que não é defectivo pode ser [[número perfeito|perfeito]] (quando a soma dos divisores próprios é igual a ele)<ref name="isidoro.sevilha.3.5.11">[[Isidoro de Sevilha]], ''Etimologias'', Livro III, ''De Mathematica'', 5.11</ref> ou [[número abundante|abundante]] (quando a soma excede o número).<ref name="isidoro.sevilha.3.5.9">[[Isidoro de Sevilha]], ''Etimologias'', Livro III, ''De Mathematica'', 5.9</ref>
Um número não defectivo é chamado [[número abundante]].
 
Existe infinitos números defectivos pares e números defectivos ímpares. Por exemplo, todos os [[números primos]], suas potências e todos os [[divisor]]es próprios dos números defectivos e dos [[número perfeito|números perfeitos]] são defectivos.
 
{{referências}}
{{Esboço-matemática}}
 
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