Convergência uniforme: diferenças entre revisões
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Em [[matemática]], em particular na [[análise funcional]], a '''convergência uniforme''' é um conceito mais forte que a [[convergência pontual]], para definir se o [[limite]] de uma [[seqüência matemática|sequência]] de [[função (matemática)|funções]] existe.
== Definição ==
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==Convergência uniforme e integrais==
Seja <math>f_n(x)\,</math> funções integráveis convergindo uniformemente para <math>f(x)\,</math>, então <math>f\,</math> é integrável e:
:<math>\int_{a}^{b}f_n(x)dx \to \int_{a}^bf(x)dx\,</math>
este resultado é válido tanto para a [[integral de Riemann]] como para a [[integral de Lebesgue]].
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*Para preservar a diferenciabilidade, precisamos de mais hipóteses sobre a convergência das derivadas, tal como convergência uniforme. Veja [[espaço de Hölder]].
▲=={{ver também}}==
*[[Convergência pontual]]
*[[Norma do supremo]]
*[[Espaço de Hölder]]
{{esboço-matemática}}
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