Polinômio característico: diferenças entre revisões
Conteúdo apagado Conteúdo adicionado
referência e relação com polinômio minimal |
|||
Linha 1:
Em [[álgebra linear]], o '''polinômio característico''' de uma matriz ''A'' ''n x n '' ou de um [[operador linear]] ''<math>A \in L(V, V)</math>'' em um [[espaço vetorial]] ''V'' de dimensão finita com base ''C'' é o [[polinômio]]:<ref>Flávio Ulhoa Coelho; Mary Lilian Louenço. ''Um Curso De Álgebra Linear''. pag. 136</ref>
:
em que ''det'' é o [[determinante]] e ''I'' é a [[matriz identidade]] (ou o operador identidade).
Sendo ''A'' uma matriz ''n x n'' ou ''A'' um operador linear em um espaço de dimensão ''n'', este polinômio é um [[polinômio mônico]] de grau ''n'', ou seja, o coeficiente do termo de maior grau deste polinômio é 1.
Os [[valor próprio|autovalores]] de ''A'', caso existam, são as raízes de seu polinômio característico.
O polinômio minimal de um operador linear ''A'' em ''L(V, V)'' é o polinômio mônico ''m<sub>A</sub>(x)'' de menor grau tal que <math>m_{A}(A)(v)=0</math>, <math>\forall v \in V</math>.
==Motivação==
| |||