Pré-ordem: diferenças entre revisões

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* Dada uma relação de pré-ordem <math> (X,\lesssim) </math>, então, <math> \forall \ Y \subset X \ (Y, \lesssim) </math> também é uma pré-ordem.
* Uma [[Teoria das categorias|categoria]] com no máximo um [[morfismo]] de algum objeto <math>x</math> para algum outro onjeto <math>y</math> é uma pré-ordem. Neste sentido, categorias "generalizam" pré-ordens aceitando mais do que uma relação entre objetos: cada morfismo é uma relação de pré-ordem diferente.
 
* Considere o conjunto <math>{}^{\mathbb N}{\mathbb N}</math> de todas as [[Função (matemática)|funções]] do conjunto dos [[Número natural|números naturais]] <math>{\mathbb N}</math> em <math>{\mathbb N}</math>. Definimos a relação <math>\leqslant^*</math> para <math>{}^{\mathbb N}{\mathbb N}</math> como
: <math>f\leqslant^* g \iff \big( \exists N\in {\mathbb N}\big)\big(\forall n\geqslant N\big)(f(n)\leqslant g(n)\big)</math>
: (considerando <math>\leqslant</math> como a ordem natual de <math>{\mathbb N}</math>).
: Então <math>({}^{\mathbb N}{\mathbb N}, \leqslant^*)</math> é uma pré-ordem.
 
==Usos==
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