Diferenças entre edições de "Esquema de Horner"

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A utilização do Método de Horner para a divisão de polinômios é uma extensão do [[Algoritmo de Briot-Ruffini|dispositivo de Briot-Ruffini] pois ele permite efetuar a divisão de um polinômio P(x) de grau n por outro polinômio D(x) de grau i. Sendo n e i dois números inteiros '''quaisquer'''.
 
Para aplicar o método é necessário construir uma tabela desse modo:
 
│ Nesta espaço colocaremos os coeficientes do polinômio dividendo em ordem crescente.
[[Ficheiro:Horner Method.gif|thumb||80px|commoldura|centro|Aplicação do Método de Horner]]
──┼─────────────────── Na primeira coluna, que está separada das demais, colocamos os coeficientes
│ do polinômio divisor. Com o termo de maior grau no espaço superior e os
│ demais no meio com os sinais trocados.
──┼───────────────────
Por exemplo vamos dividir <math> 12x^5-x^4+3x^2+5</math> por <math>3x^3+2x^2-1 </math>
Inicialmente temos:
 
 
3│ 12 -1 0 3 0 5 Note que os termos x³ e x¹ tem os coeficientes "0" que devem ser colocados
──┼─────────────────── na tabela.
-2│
0│
1│
──┼───────────────────
Em seguida, conta-se quantos coeficientes ficaram na primeira coluna do meio, neste exemplo, três. Logo, o resto terá três coeficientes também. Para separar o resto do quociente usa-se uma linha vertical contando três posições a partir do último coeficiente do polinômio dividendo. O resultado fica assim:
 
3│ 12 -1 0 │ 3 0 5
──┼─────────┼───────── Podemos então finalmente dar inicio ao método. Ele consiste em pegar os
-2│ │ coeficientes do dividendo um a um e dividir pelo termo de maior grau do divisor
0│ │ (no caso o 3) e descê-lo até a última linha. Em seguida ele é multiplicado pelo
1│ │ segundo termo do divisor e colocado na segunda linha e terceira coluna.Repete-se
──┼─────────┼───────── essa operação para o próximo divisor, dispondo os resultados na segunda linha.
│ │
O resultado obtido deve ser:
3│ 12 -1 0 │ 3 0 5
──┼─────────┼───────── 12/3 = 4
-2│ -8 0 │ 4 4*(-2) = -8
0│ │ 4*0 = 0
1│ │ 4*1 = 4
──┼─────────┼─────────
│4 │
Em seguida soma-se todos os valores da terceira coluna e então divide-se pelo coeficiente do termo de maior grau (repetindo o processo). Isso é feito até que a última linha seja preenchida.
Ao final teremos:
 
3│ 12 -1 0 │ 3 0 5
──┼─────────┼───────── Agora a aplicação do método está quase terminada.O Quociente tem os coeficientes
-2│ -8 0 │ 4 da última linha (4;-3;2) com as potências crescendo da direita para a esquerda.
0│ 6 │ 0-3 Assim,temos: Quociente = 4x²-3x+2.
1│ │-4 0 2 Para sabermos o resto somamos cada os valores da 5ª,6ª e 7ª colunas.
──┼─────────┼───────── Obtendo: (3;-3;7). A forma de obter os expoentes das potencias é igual.
│4 -3 2 │ Logo, Resto = 3x²-3x+7
 
[[Ficheiro:Horner Method.gif|thumb||80pxx100px|commoldura|centrodireita|Aplicação do Método de Horner]]
 
=== Expansão de [[Série de Taylor|Taylor]] ===
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