Ele dirigiu um discurso ao [[impérioImpério romanoRomano|imperador romano]] [[Adriano]] contendo um defesa - ou [[Apologética|apologia]] - da religião cristã quando o imperador estava visitando Atenas em 124 ou 125 d.C. (a primeira obra do gênero conhecida)<ref name=EUS43>{{citar livro|nome=[[Eusébio de Cesaréia]]|título=História Eclesiástica| url=http://www.newadvent.org/fathers/250104.htm|volume =IV|capítulo=3|subtítulo=The Apologists that wrote in Defense of the Faith during the Reign of Adrian.|língua=inglês}}</ref> e que Eusébio incorretamente afirma que teria convencido o imperador a publicar um [[édito]] favorável aos cristãos. Com exceção da já citada passagem de Eusébio ([[História Eclesiástica (Eusébio)|H.E.]] IV.3<ref name=EUS43/>), esta obra desapareceu completamente. A passagem citada afirma que muitos dos que foram curados ou ressuscitados por [[Cristo]] ainda estavam vivos. Isto parece ser parte de um argumento de que Cristo não seria apenas um fazedor de milagres cujos efeitos seriam temporários. P. Andriessem sugeriu que a ''Apologia'' de Quadrado seria o trabalho que conhecemos como [[Epístola a Diogneto]],<ref>{{citar periódico|último=Andriessen|primeiro = P.|título=The Authorship of the Epistula ad Diognetum| jornal=Vigiliae Christianae| número=1| ano=1947| páginas= 129-36| língua= inglês}}</ref> uma sugestão que Michael W. Holmes achou "intrigante". Embora admita que a "Epístola a Diogneto" não contém a única citação conhecida de um discurso de Quadrado (em Eusébio), Holmes defende esta identificação notando que "há um vazio entre 7.6 e 7.7 na qual ela [a citação] caberia muito bem".<ref>{{citar livro|nome=Michael W| sobrenome=Holmes| título= The Apostolic Fathers in English| local= Grand Rapids| editora = Baker Academic| ano= 2006| páginas= 290| língua=inglês}}</ref>
Por causa da similaridade de nome, alguns estudiosos<ref>For example, [[Otto Bardenhewer]], ''Patrologia'', p. 40</ref> concluíram que Quadrado, o apologista é a mesma pessoa mencionada por Eusébio ([[História Eclesiástica (Eusébio)|Hist. Ecles.]] III.37<ref name=EUS337/>). A evidência, porém, não é suficiente para ser convincente. As referências posteriores à Quadrado em [[Jerônimo de Estridão|São Jerônimo]] (em [[De Viris Illustribus]], cap. 19<ref>{{ws|"[[s:en:De Viris Illustribus#Chapter 19 (Quadratus the bishop)|De Viris Illustribus - Quadratus]]", em inglês}}</ref>) e nas [[martirologia]]s são todas baseadas em Eusébio ou exageros de seu relato.
