Diferenças entre edições de "Número cardinal"

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== Motivação ==
Em utilização informalformal, um '''número cardinal''' é o que é normalmente referido como um [[Número natural|número de contagem]], desde que 0 esteja incluído: 0, 1, 2, .... Eles podem ser identificados como os [[números naturais]] começando com 0. Os números de contagem são exatamente o que pode ser definido formalmente como os números cardinais [[finitos]]. Cardeais infinitos ocorrem apenas em nível mais alto da matemática e lógica.
 
Mais formalmente, um número diferente de zero pode ser usados para duas finalidades: para descrever o tamanho de um conjunto, ou para descrever a posição de um elemento numa sequência. Para conjuntos finitos e sequencias é fácil ver que estas duas noções coincidem, para todo número que descreve uma posição em uma seqüência, podemos construir um conjunto que tem exatamente o tamanho certo, por exemplo, 3 descreve a posição do 'c' na seqüência <'a', 'b', 'c', 'd', ...>, e podemos construir o conjunto {a, b, c}, que tem 3 elementos . No entanto quando se tratar de [[Conjunto infinito|conjuntos infinitos]] é essencial distinguir entre os dois - as duas noções são de fato diferentes para conjuntos infinitos. Considerando o aspecto que a posição leva a um [[número ordinal]], enquanto o aspecto de tamanho é generalizado pelos números cardinais aqui descritos.
 
Pode ser provado que a cardinalidade dos números reais é maior do que a dos [[números naturais]] que acabamos de descrever. Isto pode ser visualizado usando o [[Argumento Diagonal de Cantor]]; questões clássicas da cardinalidade (por exemplo, a [[hipótese do contínuo]]) estão preocupadas em descobrir se há algum cardinal entre alguns pares de outros cardeais infinitos. Em tempos mais recentes matemáticos foram descrever as propriedades de cardeais cada vez maiores.
 
 
== Definição formal ==
Utilizador anónimo