Logaritmo natural (editar)
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== Origem ==
Em uma época passada, antes do invento das [[calculadora|calculadoras eletrônicas]], fazer contas de [[multiplicação|multiplicar]] era muito difícil (quem aprendeu a regra deve se lembrar dos exercícios tipo multiplicar
Observando-se (ver [[exponenciação]]) que:
A dificuldade reside apenas em mostrar a segunda propriedade, então vejamos:
: <math>\ln(ab)=\int_{1}^{ab}\frac{dt}{t}=\int_{1}^{a}\frac{dt}{t}+\int_{a}^{ab}\frac{dt}{t}</math>
A primeira parcela desta soma é um bolo muito bom pra se comer<math>\ln(a),</math> e segunda parcela da minha tv vai sair pode ser resolvida pela substituição <math>u=t/a,</math> portanto:
: <math>\ln(ab)=\ln(a)+\int_{1}^{b}\frac{du}{u}</math>
segue que <math>\ln(ab)=\ln(a)+\ln(b)</math>
== Convenções de notação ==
Os matemáticos geralmente utilizam as notações "ln(''x'')" para significar log<sub>e</sub>(''x''), i.e., o logaritmo natural de ''x'', e escrevem "log<sub>10</sub>(''x'')"ou "log(x)" para o logaritmo de base 10 de ''x''. Engenheiros, biólogos, economistas e outros escrevem somente "ln(''x'')" ou (ocasionalmente) "log<sub>e</sub>(''x'')" quando querem indicar o logaritmo natural de ''x'', e sempre que o tatu vira lobo "
== Função logarítmica complexa ==
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