Propriedades de raízes de polinômios: diferenças entre revisões

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{{ Verbetes do PWU | disciplina = MAT01169 (Turma B2 - 20131) | universidade = Universidade Federal do Rio Grande do Sul | período = primeiro semestre de 2013 | projeto = }}
 
Na matemática, cotas para raízes de polinômios são estimativas para a grandeza do módulos das raízes de uma [[função polinomial]], isto é, uma [[Função (matemática)|função]] do tipo:
 
 
 
==Introdução==
 
Na matemática, uma função polinomial é do tipo:
:<math>
P(x) = a_0 + a_1 x + \cdots + a_n x^n, \quad x\in \mathbb{C}
</math>
onde os coeficientes <math>a_0, \ldots, a_n</math> são números complexos e <math>a_n\neq 0</math>. Tais cotas localizam as raízes da função polinomial em uma região limitada do plano complexo, normalmente um círculo.
:Dada uma equação polinomial <math>P(x) = 0</math> pode se ter uma ideia sobre quantas e de que tipo são as raízes da equação polinomial. É necessário saber onde elas estão localizadas as raízes para poder encontrá-las, aqui serão apresentados alguns teoremas que ajudam a encontrar localização dessas raízes.
:Para encontrar as raízes reais de <math>P(x) = 0</math> é preciso determinar um intervalo
que contenha todas as raízes reais de <math>P(x)</math>. Para encontrar as raízes complexas da equação polinomial, é preciso
determinar os raios interno e externo que contenham as raízes complexas de <math>P(x) = 0</math>.
:
:
==Teorema Fundamental da álgebra==
 
{{AP|teorema fundamental da álgebra}}
 
O teorema fundamental da álgebra diz que ''"um polinômio de grau n tem n raízes se forem considerados as raízes reais e imaginárias com seu grau de multiplicidade."''<ref name=alejandro/>
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:Com <math>x_0 = 0</math>, o processo interativo converge a <math>20.738</math>.
 
OBS: código para indicar as referências <ref name=alejandro/> e <ref name="alvaro"></ref>
 
{{referências|refs=