Diferenças entre edições de "Função homogênea"

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[[File:HomogeneousDiscontinuousFunction.gif|thumb|right|Uma função homogénea não é necessáriamentenecessariamente contínua, como mostrado por este exemplo. Esta função '''f''' é definida por:<br> <math>f(x,y)=x</math> se <math>xy>0</math> ou <br><math>f(x,y)=0</math> se <math>xy \leq 0</math>.<br> Esta função é homogénea de grau 1, i.e. <math>f(\alpha x, \alpha y)= \alpha f(x,y)</math> para quaisquer números reais <math>\alpha,x,y</math>. É descontínua em <math>y=0</math>.]]
 
Uma [[função (matemática)|função]] f(x) diz-se {{PBPE|'''homogênea'''|homogénea}} de grau <math>k</math> se:
:<math>f \left ( t \mathbf{x} \right ) = t^{k} f\left ( \mathbf{x} \right )</math> <ref>INTRILIGATOR, Michael D. mathematical optimization and economic theory. Prentice Hall, 1971. Página 467.</ref>
 
 
Seja <math>f(x_1, x_2, x_3,...,x_n)</math> uma função homogénea de grau <math>n</math>, então verifica-se a seguinte igualdade:<br>
:<math>x_1 {\partial f\over\partial x_1}+x_2 {\partial f\over\partial x_2}+x_3 {\partial f\over\partial x_3}+...+x_n {\partial f\over\partial x_n}=n.f</math>
 
===Exemplo===
<math>f(x,y)=x^2+y^2</math> é homogénea de grau <math>n=2</math>. Então
:<math>x {\partial f\over\partial x}+y {\partial f\over\partial y}=x(2x)+y(2y)=2(x^2+y^2)=2.f(x,y)</math>
 
 
 
{{Notas e referências}}