Impedância elétrica: diferenças entre revisões
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'''Impedância elétrica''' ou simplesmente '''impedância''' (quando, em domínio de circuitos ou sistemas elétricos, e Engenharia Elétrica, não houver possibilidade de confusão com outras possíveis acepções de [[impedância]]), é a oposição que um circuito elétrico faz a passagem de corrente quando é submetido a uma tensão. Pode ser definida como a relação entre o [[valor eficaz]] da [[diferença de potencial]] entre dois pontos de circuito em consideração, e o valor eficaz da [[corrente elétrica]] resultante no circuito.<br />
==Introdução==
De uma maneira mais simples '''impedância''' é a carga resistiva total de um circuito CA ([[Corrente alternada]]), ou seja quando um determinado componente cria uma resistência e gasta energia em forma de calor, tem se o [[Efeito Joule]], isso chamamos de [[resistência]], e se o componente não gasta energia em forma de calor temos a [[reatância]], então quando estão presentes a resistência e reatância chamamos de impedância.<br /> A impedância não é um [[fasor]], mas é expressa como um número complexo, possuindo uma parte real, equivalente a [[resistência]] R, e uma parte imaginária, dada pela [[reatância]] X. A impedância também é expressa em [[ohm]]s, e designada pelo símbolo Z. Indica a oposição total que um circuito oferece ao fluxo de uma [[corrente elétrica]] variável no tempo.
==Formulação Matemática==
As equações dos circuitos com capacitores e indutores são sempre
equações diferenciais.
No entanto, como essas equações são lineares, as suas transformadas de
Laplace serão sempre equações algébricas em função de um parâmetro <math>s</math>
com unidades de frequência.<ref name=Villate>[ ''Eletricidade e Magnetismo''. Porto: Jaime E. Villate, 20 de março de 2013. 221 págs]. [[Creative Commons]] Atribuição-Partilha (versão 3.0) [[ISBN]] 978-972-99396-2-4. Acesso em 09 julho. 2013.</ref>
Será muito mais fácil encontrar a equação do circuito em função do
parâmetro <math>s</math> e a seguir podemos calcular a transformada de Laplace
inversa se quisermos saber como é a equação diferencial em função do
tempo <math>t</math>. A equação do circuito, no domínio da frequência <math>s</math>, é
obtida calculando as transformadas de Laplace da tensão em cada um
dos elementos do circuito.<ref name=Villate>[ ''Eletricidade e Magnetismo''. Porto: Jaime E. Villate, 20 de março de 2013. 221 págs]. [[Creative Commons]] Atribuição-Partilha (versão 3.0) [[ISBN]] 978-972-99396-2-4. Acesso em 09 julho. 2013.</ref>
Se admitirmos que o [[circuito elétrico|circuito]] encontra-se inicialmente num estado de
equilíbrio estável e que o sinal de entrada só aparece em <math>t=0</math>, temos
que:
<math>
\lim_{t\rightarrow 0^{-}} V(t) = \lim_{t\rightarrow 0^{-}} V_e(t) = 0
</math>
Assim, as [[transformada de Laplace|transformadas de Laplace]] de <math>V_e'</math> e <math>V'</math> são
<math>s\,\tilde{V}_e(s)</math> e <math>s\,\tilde{V}(s)</math>, onde <math>\tilde{V}_e</math> e
<math>\tilde{V}</math> são as transformadas dos sinais de entrada e saída.<ref name=Villate>[ ''Eletricidade e Magnetismo''. Porto: Jaime E. Villate, 20 de março de 2013. 221 págs]. [[Creative Commons]] Atribuição-Partilha (versão 3.0) [[ISBN]] 978-972-99396-2-4. Acesso em 09 julho. 2013.</ref>
Como
as derivadas dos sinais também são inicialmente nulas, as transformadas
de <math>V_e''</math> e <math>V''</math> são <math>s^2\,\tilde{V}_e(s)</math> e <math>s^2\,\tilde{V}(s)</math>.
Numa [[Resistência elétrica|resistência]] a '''lei de Ohm''' define a relação entre os sinais da
tensão e da corrente:
<math>
V(t) = R\,I(t)
</math>
aplicando a transformada de Laplace nos dois lados da equação obtemos:
<math>
\tilde{V} = R\,\tilde{I}
</math>
Num [[indutor]], a relação entre a tensão e a corrente é:
<math>
V(t) = L\,\dfrac{dI(t)}{dt}
</math>
Como estamos a admitir que em <math>t<0</math> a tensão e a corrente são nulas, usando
a propriedade da transformada de Laplace da derivada obtemos a equação:
<math>
\tilde{V} = L\,s\,\tilde{I}
</math>
que é semelhante à [[lei de Ohm]] para as resistências,
excepto que em vez de <math>R</math> temos uma função <math>Z(s)</math> que depende da
frequência:
<math>
Z(s) = L\,s
</math>
Num [[capacitor]], a diferença de potencial é diretamente proporcional à
carga acumulada:
<math>
V(t) = \frac{Q(t)}{C}
</math>
Como estamos a admitir que em <math>t<0</math> não existem cargas nem correntes,
então a carga acumulada no instante <math>t</math> será igual ao integral da
corrente, desde <math>t=0</math> até o instante t:
<math>
V(t) = \frac{1}{C}\int^{t}_{0}I(u)du
</math>
e usando a propriedade da transformada de Laplace do [[integral]],
obtemos:
<math>
\tilde{V} = \frac{\tilde{I}}{s\,C}
</math>
Mais uma vez, obtivemos uma relação semelhante à [[lei de Ohm]], mas em vez
do valor da resistência <math>R</math> temos uma função que depende da frequência:
<math>
Z(s) = \frac{1}{s\,C}
</math>
Resumindo, no domínio da frequência, as resistências, indutores e
condensadores verificam todos uma '''lei de Ohm generalizada''':
<math>
\tilde{V}(s) = Z(s)\,\tilde{I}(s)
</math>
Onde a função <math>Z(s)</math> denomina-se '''impedância generalizada''' e é dada pela seguinte expressão:
<math>
Z = \left\{
\begin{array}{ll}
R & \text{, nas resistências}\\
L\,s & \text{, nos indutores}\\
\dfrac{1}{C\,s} & \text{, nos capacitores}
\end{array}
\right.
</math>
É de salientar que os indutores produzem uma maior impedância para
sinais com frequências <math>s</math> maiores, os condensadores apresentam
maior impedância quando o sinal tiver menor frequência e nas
resistências a impedância é constante, independentemente da frequência.
==Associações de impedâncias==
[[File:Associação de impedâncias em série e sistema equivalente..png|thumb|390px|Associação de impedâncias em série e sistema equivalente.]]
Duas resistências em série
são equivalentes a uma única resistência com valor igual à soma das
resistências. Nessa demonstração o fato de
que além da corrente nas duas resistências em série dever ser igual, a
diferença de potencial total é igual à soma das diferenças de
potencial em cada resistência e em cada resistência verifica-se a lei
de Ohm.<ref name=Villate>[ ''Eletricidade e Magnetismo''. Porto: Jaime E. Villate, 20 de março de 2013. 221 págs]. [[Creative Commons]] Atribuição-Partilha (versão 3.0) [[ISBN]] 978-972-99396-2-4. Acesso em 09 julho. 2013.</ref>
Os mesmos 3 fatos são válidos no caso de dois dispositivos em série
(resistências, indutores ou condensadores) onde se verifique a '''lei de Ohm generalizada'''.
Assim, podemos
generalizar as mesmas regras de combinação de resistências em série,
ao caso de condensadores e indutores, como ilustra a figura
ao lado. Nomeadamente, quando dois dispositivos
são ligados em série, o sistema pode ser substituído por um único
dispositivo com impedância igual à soma das impedâncias dos dois
dispositivos:<ref name=Villate>[ ''Eletricidade e Magnetismo''. Porto: Jaime E. Villate, 20 de março de 2013. 221 págs]. [[Creative Commons]] Atribuição-Partilha (versão 3.0) [[ISBN]] 978-972-99396-2-4. Acesso em 09 julho. 2013.</ref>
{| border="2" cellpadding="3" cellspacing="3" align="left" width=10%
|-
|<math>Z\text{série} = Z_1 + Z_2</math>
|}
[[File:Associação de impedâncias em paralelo e sistema equivalente..png|thumb|360px|right|Associação de impedâncias em paralelo e sistema equivalente.]]
Se os dois dispositivos estiverem ligados em paralelo, como no caso da
figura ao lado, em qualquer instante a
diferença de potencial será a mesma nos dois dispositivos e a corrente
total no sistema será a soma das correntes nos dois
dispositivos. Isso, junto com a '''lei de Ohm generalizada''' , permite-nos
concluir que o sistema pode ser substituído por um único dispositivo
com impedância:
{| border="2" cellpadding="3" cellspacing="3" align="left" width=10%
|-
|<math>Z\text{paralelo} = Z_1\parallel Z_2 = \frac{Z_1Z_2}{Z_1+Z_2}</math>
|}
{{referências}}
* EDMINISTER, J. A.. '''''Circuitos Elétricos'''. Teoria e Problemas Resolvidos''. [[São Paulo (cidade)|São Paulo]] ([[São Paulo|SP]], [[Brasil]]): McGraw-Hill do Brasil Ltda., 1974.
* HAYT & KEMMERLY. '''''Análise de Circuitos em Engenharia'''''. [[São Paulo (cidade)|São Paulo]] ([[São Paulo|SP]], [[Brasil]]): McGraw-Hill do Brasil Ltda., 1990.
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