Vetor unitário: diferenças entre revisões
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Outros sistemas de coordenadas, como [[coordenada polar]] ou [[coordenada esférica]] utiliza vetores unitários diferentes; suas notações variam.
==O versor==
Cada vetor tem sua propriedade fundamental de informação sobre direção e sentido como algo particular, por isso se quisermos obter um vetor que contenha apenas a informação sobre estas duas propriedades devemos calcular o '''versor''' do vetor.<ref>http://pt.wikibooks.org/wiki/C%C3%A1lculo_(Volume_2)/Geometria_tridimensional/Vetores_no_espa%C3%A7o</ref>
O versor é um vetor unitário que contém a informação relativa espacial das propriedades de direção e sentido, ele pode ser calculado da seguinte forma:
Se <math>\vec{u} \,\!</math> é o versor de <math>\vec{v} \,\!</math>, então:
<math>\vec{u} = \frac{\vec{v}}{|\vec{v}|}\,\!</math>
Isto se evidencia por:
<math>|\vec{u}| = \left|\frac{\vec{v}}{|\vec{v}|}\right| \,\!</math>
<math>|\vec{u}| = \sqrt{\left(\frac{v_x}{|\vec{v}|} \right)^2+\left(\frac{v_y}{|\vec{v}|} \right)^2 + \left(\frac{v_z}{|\vec{v}|} \right)^2} \,\!</math>
<math>|\vec{u}| = \sqrt{\frac{v_x^2 + v_y^2 + v_z^2}{|\vec{v}|^2}} \,\!</math>
<math>|\vec{u}| = \sqrt{\frac{v_x^2 + v_y^2 + v_z^2}{v_x^2 + v_y^2 + v_z^2}} \,\!</math>
<math>|\vec{u}| = 1 \,\!</math>
===Versores primários===
Os versores são úteis para diversas operações que veremos mais adiante, alguns versores específicos têm um papel fundamental para o sistema de coordenadas e para a representação de vetores no espaço. Os versores primários são três vetores especificamente alocados nos eixos, o que nos permite uma forma particular de referenciar vetores num sistema tridimensional, são eles:
*<math>\vec{i} = \langle 1,0,0 \rangle \,\!</math>
*<math>\vec{j} = \langle 0,1,0 \rangle \,\!</math>
*<math>\vec{k} = \langle 0,0,1 \rangle \,\!</math>
Operando os vetores de forma a separar cada componente, podemos dizer que o vetor <math>\vec{v}= \langle v_x,v_y,v_z \rangle \,\!</math>, pode ser referenciado e operado na forma:
<math>\vec{v}=v_x \vec{i}+v_y \vec{j}+v_z \vec{k} \,\!</math>
O que é muito conveniente para certas operações algébricas.
==Versor na Física==
===Versor tangencial===
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No limite quando <math>\Delta\,t</math> for muito pequeno, os dois pontos estarão muito próximos na trajetória e; assim sendo, a direção de <math>\Delta\,\vec{r}</math> será aproximadamente a mesma direção do versor tangencial e o módulo de <math>\Delta\,\vec{r}</math> será aproximadamente igual a <math>\Delta\,s</math>. A derivada do vetor posição será então,
[[File:Deslocamento vetorial entre dois pontos nas posições.png|thumb|
<math>\dfrac{\mathrm{d}\,\vec{r}}{\mathrm{d}\,t} = \lim_{\Delta\,t\rightarrow 0}\;\frac{\Delta\,\vec{r}}{\Delta\,t} = \lim_{\Delta\,t\rightarrow 0}\;\frac{\Delta\,s}{\Delta\,t}\;\vec{e}_\mathrm{t} = \dfrac{\mathrm{d}\,s}{\mathrm{d}\,t}\,\vec{e}_\mathrm{t}</math>
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